(物理)物理动能与动能定理提高训练

1、（物理）物理动能与动能定理提高训练一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1如图所示，半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高，B为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C与一倾角=37的粗糙斜面相切。一质量m=1kg的小滑块从A点正上方h=1 m处的P点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数=0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，重力加速度g=10 m/s2。(1)求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力。(2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。(3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点。【答案】(1)70N； (2)1.2m； (3)能滑出A【解析】【分析】【

2、详解】(1)滑块从P到B的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有那么，对滑块在B点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B点时对轨道的压力为，方向竖直向下。(2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得所以(3)对滑块从P到第二次经过B点的运动过程应用动能定理可得所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A点。【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。2如图所示，两物块A、B并排静置于高h

3、=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2(平抛过程中物块看成质点)求：（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；（2）子弹在物块B中打入的深度；（3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离【答案】（1）5m/s；10m/s；（2）（3）【解析】【分析】【详解】试

4、题分析：(1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动： 解得：t=0.40sA离开桌边的速度，解得：vA=5.0m/s设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：B离开桌边的速度vB=10m/s（2）设子弹离开A时的速度为，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：v1=40m/s子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒由解得m（3）子弹在物块A中穿行过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1，由动能定理：子弹在物块B中穿行过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，由动能定理由解得物块B到桌边的最小距

5、离为：，解得：考点：平抛运动；动量守恒定律；能量守恒定律3如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为=30的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数=0.25，g=10m/s2求(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑的高度h；(3)在第(2)问中若滑块滑上传送带时速度大于3m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量Q【答案】(1) (2)0.1 m或0.8 m(3)0.5 J【解析】

6、【分析】【详解】解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：水平推力 解得：（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v下滑过程由机械能守恒有：，解得：若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则 滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：解得：若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：解得：（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：s=v0t由机械能守恒有：滑块相对传送带滑动的位移相对滑动生成的热量4如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C

7、点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为=0.15某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2求：(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep(2)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E(3)为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位

8、移x的大小。【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R=1.25m时水平位移最大为x=5m【解析】【详解】(1)对m1和m2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=m1v1-m2v2解得 v1=10m/s剪断细绳前弹簧的弹性势能为：解得Ep=19.5J(2)设m2向右减速运动的最大距离为x，由动能定理得：-m2gx=0-m2v22解得 x=3mL=4m则m2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v0=1.5m/s，然后向左匀速运动，直至离开传送带。设小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t。取向左为正方向。根据动量定理得：m2gt=m2v0-（-m2v2）解得：t=3

9、s该过程皮带运动的距离为：x带=v0t=4.5m故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：E=m2gx带解得：E=6.75J(3)设竖直光滑轨道AC的半径为R时小物体m1平抛的水平位移最大为x。从A到C由机械能守恒定律得：由平抛运动的规律有：x=vCt1联立整理得根据数学知识知当4R=10-4R即R =1.25m时，水平位移最大为x=5m5如图，在竖直平面内，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切于C点，CD与水平面的夹角=37，B是轨道最低点，其最大承受力Fm=21N，过A点的切线沿竖直方向。现有一质量m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落

10、下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数=0.5.取sin37=0.6.co37=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。(1)为保证轨道不会被破坏，求P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离L；(2)若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量Q。【答案】(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J【解析】【详解】(1)设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：从P到，由动能定理得解得H=4.5m物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：-mgR（1-cos37）+Lsin37-mgcos37L=解得L=4.9m(3)物块在斜面上，由于mgsin37mgco

11、s37，物块不会停在斜面上，物块最后以B点为中心，C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量Q=mg（h+Rcos37）解得Q=4J6如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F随位移变化的关系如图乙所示。滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.25，与半圆弧轨道BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。求：（1）滑块到达B处时的速度大小；（2）若到达B点时撤去F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力

12、所做的功。【答案】（1）2 m/s。（2）5 J。【解析】【详解】（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得：，即，得：；（2）当滑块恰好能到达最高点C时，；对滑块从B到C的过程中，由动能定理得：，带入数值得：，即克服摩擦力做的功为5J；7如图所示，滑块A的质量m0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数0.2，用细线悬挂的小球质量均为m0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s2m，线长分别为L1、L2、L3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v010ms沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并

13、再次与滑块正碰，g取10ms2，求：（1）滑块能与几个小球碰撞？（2）求出碰撞中第n个小球悬线长La的表达式。【答案】(1)12个;(2) 【解析】（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有得s025m（个）（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn对小球，有：对滑块，有：解三式：8图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m1kg的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A点以大小v012ms的初速度出发

14、，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点已知A、B两点间的距离L1575m，物块与水平轨道写的动摩擦因数02，取g10ms2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B点时的速度大小vB；（2）物块到达C点时的速度大小vC；（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】【详解】（1）物块从A到B运动过程中，根据动能定理得： 解得：（2）物块从B到C运动过程中，根据机械能守恒得：解得：（3）物块从B到D运动过程中，根据动能定理得：解得：对整个过程，由能量守恒定律有：解得：Q=72J【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题

15、动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义9雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g；（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中空气阻力所做的功W（2）研究小组同学观察发现，下雨时雨滴的速度跟雨滴大小有关，较大的雨滴落地速度较快，若将雨滴看作密度为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例常数，r是球体半径a. 某次下雨时，研究小组成员测得雨滴落地时的速度约为v0，试计算本场雨中雨

16、滴半径r的大小；b. 如果不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其v-t图线如图所示，请在图中画出雨滴受空气阻力无初速下落的v-t图线（3）为进一步研究这个问题，研究小组同学提出下述想法：将空气中的气体分子看成是空间中均匀分布的、静止的弹性质点，将雨滴的下落看成是一个面积为S的水平圆盘在上述弹性质点中竖直向下运动的过程已知空气的密度为0，试求出以速度v运动的雨滴所受空气阻力f的大小（最后结果用本问中的字母表示）【答案】（1） （2），（3）【解析】【详解】（1）由动能定理：解得： （2）a. 雨滴匀速运动时满足：，解得 b. 雨滴下落时，做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速下落，图像

17、如图. （3）设空气分子与圆盘发生弹性碰撞在极短时间t内，圆盘迎面碰上的气体质点总质量为： 以F表示圆盘对气体分子的作用力，对气体根据动量定理有：Fm2v解得： 由牛顿第三定律可知，圆盘所受空气阻力10如图，质量为m=1kg的小滑块（视为质点）在半径为R=0.4m的1/4圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v=2m/s当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为=37、长s=1m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦系数可在01.5之间调节斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态

18、下另一端恰好在D点认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力（1）求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；（2）若设置=0，求质点从C运动到D的时间；（3）若最终滑块停在D点，求的取值范围【答案】（1）20N， 2J；（2）s；（3）0.1250.75或=1【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力，从而得出滑块对B点的压力，根据动能定理求出AB端克服阻力做功的大小（2）若=0，根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出C到D的时间（3）最终滑块停在D点有两种可能

19、，一个是滑块恰好从C下滑到D，另一种是在斜面CD和水平面见多次反复运动，最终静止在D点，结合动能定理进行求解【详解】（1）滑块在B点，受到重力和支持力，在B点，根据牛顿第二定律有：Fmgm，代入数据解得：F=20N，由牛顿第三定律得：F=20N从A到B，由动能定理得：mgRWmv2，代入数据得：W=2J（2）在CD间运动，有：mgsin=ma，加速度为：a=gsin=100.6m/s2=6m/s2，根据匀变速运动规律有：svt+at2代入数据解得：t=s（3）最终滑块停在D点有两种可能：a、滑块恰好能从C下滑到D则有：mgsins1mgcoss0mv2，代入数据得：1=1，b、滑块在斜面CD和

20、水平地面间多次反复运动，最终静止于D点当滑块恰好能返回C有：1mgcos2s0mv2，代入数据得到：1=0.125，当滑块恰好能静止在斜面上，则有：mgsin=2mgcos，代入数据得到：2=0.75所以，当0.1250.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点综上所述，的取值范围是0.1250.75或=1【点睛】解决本题的关键理清滑块在整个过程中的运动规律，运用动力学知识和动能定理进行求解，涉及到时间问题时，优先考虑动力学知识求解对于第三问，要考虑滑块停在D点有两种可能11如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，圆弧BC所对圆心角37，圆弧半径R=2.25m，滑动摩擦因数=0.48。质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v04m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，最终与小车保持相对静止。取g10m/s2，sin37=0.6，忽略空气阻力，求:（1）A、B间的水平距离；（2）物块通过C点时，轨道对物体的支持力；（3）物块与小车