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文档简介

1、第六章 矩阵特征值与 特征向量的计算方法,1,引言,2,Th1,Th2,3,Th3,(Gerschgorin圆盘定理),4,孤立圆盘,三个孤立圆盘,5,Th4,(Schur定理),(上三角阵),6,Th5,(实Schur分解),7,Def,8,Th6,9,幂法及反幂法,幂法,有一组完全的特征向量组，,主特征值,10,幂法的其本思想,11,Th7,则：,12,若A的主特征值为实的重根,由幂法有,k,13,非零向量的规范化,迭代序列,规范化序列,14,改进的幂法,迭代：,规范化：,15,迭代序列,规范化序列,（*）,16,(*),17,有下列结论：,18,Th8,(改进幂法),19,加速方法,原点

2、平移法,特征向量相同,20,且,即求极值问题,21,且,22,Rayleigh商加速,Th9,23,反幂法(逆迭代),求矩阵按模最小的特征值及对应的特征向量,24,反幂法的迭代公式,迭代：,规范：,综合得到：,25,Th8,(反幂法),26,反幂法的应用,求近似特征值的特征向量,27,Th10,28,29,计算对称矩阵特征值的Jacobi方法,引言,Th10,对称矩阵,30,Jacobi方法的基本思想,31,32,古典Jacobi方法,i,j,33,34,Th12,35,Th13,36,37,Th14,则,38,古典Jacobi方法：,39,Th15,(对角矩阵),Jacobi方法的特点,Ja

3、cobi过关方法,40,Def,对A非对角元素扫描一次为：,for i=1,2,n-1,for j=i+1,n,41,Jacobi过关方法：,42,43,Householder方法,Def,44,本节讨论下列两个问题：,45,初等反射矩阵,46,47,48,k,n-k,n-k,k,49,n-k,k,50,51,Th16,52,Th17,(对称三对角矩阵),53,QR 算法,引言,QR算法及收敛性,正交矩阵,上三角矩阵,在一定条件下，,本质上收敛于上三角阵！,54,Th18,(基本QR方法),则：,55,引理,56,Th19,(QR方法的收敛性),*,57,或,Th20,58,带原点位移的QR方法,加速收敛,P331,59,有：,60,(3)带原点位移的QR算法一步的计算：,61,上Hessenb

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