10.2 排列与组合.ppt

1、10.2 排列与组合 要点梳理 1.排列 （1）排列的定义：从n个 的元素中取出m (m n)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：从n个不同的元素中取出m（mn）个元素的 的个数叫做从n个 不同的元素中取出m个元素的排列数，用A 表示.,不同,顺序,所有不同排列,基础知识 自主学习,（3）排列数公式：A = . （4）全排列：n个不同的元素全部取出的 ，叫 做n个不同元素的一个全排列，A =n (n-1） （n-2）21= .于是排列数公式写成阶乘 的形式为 ，这里规定0！= . 2.组合 （1）组合的定义：从n个 的元素中取出m（

2、m n）个元素 叫做从n个不同的元素中取出 m（mn）个元素的一个组合.,n(n-1)(n-2)(n-m+1),排列,n！,1,不同,合成一组,（2）组合数的定义：从n个不同的元素中取出m（m n）个元素的 的个数，叫做从n个 不同的元素中取出m（mn）个元素的组合数，用 C 表示. （3）组合数的计算公式： = ，由于0！= ，所以 C = . （4）组合数的性质：C = ；C = + .,所有不同组合,1,1,基础自测 1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（） A.9个B.24个C.36个D.54个,D,2.已知1，

3、2X1,2,3,4,5，满足这个关系式的集合X共有（） A.2个 B.6个C.4个D.8个,D,3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ） A.25种B.35种C.840种D.820种,A,4.（2009湖南理，5）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（） A.85B.56C.49D.28,C,5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（） A.36种B.48种C.72种D.96种,C,题型一 排列问题 【例1】有3名男生、4名女生，在

4、下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选其中5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻； （6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.,题型分类 深度剖析,知能迁移1 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数： （1）奇数；（2）偶数；（3）大于3 125的数.,题型二 组合问题 【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，

5、女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员.,知能迁移2 在7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？ （1）A，B必须当选；（2）A，B必不当选；（3）A，B不全当选； （4）至少有2名女生当选； （5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.,题型三 排列、组合的综合应用 【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球

6、，共有几种放法？,知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？,一、选择题 1.（2009辽宁理，5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（） A.70种B.80种 C.100种D.140种,A,2.（2009北京理，7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（） A.324B.3

7、28 C.360D.648,B,3.高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（） A.1 800 B.3 600 C.4 320 D.5 040,B,4.摄影师要为5名学生和2位老师拍照， 要求排成一排，2位老师相邻且不排在 两端，不同的排法共有（） A.1 440种B.960种 C.720种D.480种,B,5.（2009广东理，7）2010年广州亚运会组委会要 从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事

8、这四项工作，则不同的选派方案共有（） A.36种B.12种C.18种D.48种,A,6.2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A.540B.300C.150D.180,C,二、填空题 7.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有 种.,24,8.宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数为 .（用数字作答）,20,9.（2009浙江理，16）甲、乙、丙3人站到共有7 级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.,336,三、解答题 10.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 （1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ （2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？ （3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选 法？ （4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？,11.已知平面 ，在 内有4个点,在 内有6个点. （1）过这10个点