合理添加平行线构造相似三角形

1、相似三角形复习,给你一个ABC和平行于BC边的一条直线MN；,问题,你能用直线MN去截AB与AC边，使截得的 三角形与原三角形相似吗？,（及两边的延长线）,如果用直线MN去截AB与AC边所在直线呢？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,A 型,S 型,基本图形,合理添加平行线 构造相似三角形,练一练,已知:MNBC,过点D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=_;,ADE ABC DBH,1：2,a,2a,b,2b,(3)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,b,2：3,相似三角形,例：若点

2、D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,1. AFE和BFD相似吗？,2.题目中有其他相似三角形吗？,3.能构造涉及AF和BF(或AB） 的相似三角形吗？,4.利用平行线构造相似三角形的基本图形，能动手试试吗？,相似三角形,若点D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,解：过点F作FM/BC,交AC于点M,2a,2b,5b,3a,2b,10b,1.利用FM平行截三角形两边可得到哪种相似的基本图形？,2.可写出图中的相似三角形吗？,3.怎么将两个图形顺利

3、过渡呢？,相似三角形,若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,解：过点F作FM/AC,交BC于点M,2a,3a,3b,2b,2b,8b,2a,相似三角形,若D为BC中点,ED交AB于点F, 且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,你还有其他方案吗？,相似三角形,添平行线构造相似三角形的基本图形。,M,M,DGCF BDGBCF AD是ABC的中线 BD:BC=BG:BF=1:2 BG=FG DGEF AEFADG AE:AD=AF:AG AE:ED = 4:1 AF:FG=4:1

4、 AF:FB=4:2=2:1,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 求:AF:FB的值。,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,证法一：过点D作DGCF交AB于G点，,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 求:AF:FB的值,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,证法二：过点D作DGAB交CF于G点，,BGCF,则GBD=ECD 在BDG和CDE中 BDG=CDE， BD=CD GBD=ECD BDGCDE DG=DE,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1。 求:AF:FB的值,证法三