第19讲周期信号的傅里叶变换z4 26

1、 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 知识点Z4.26能量谱主要内容： 1. 信号能量的定义 2. 帕斯瓦尔能量方程 3. 能量密度谱的定义 基本要求： 1. 了解信号的能量和能量密度谱的基本概念 2. 掌握利用帕斯瓦尔能量方程计算信号能量的方法 1Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 Z4.26能量谱1.信号能量 信号(电压或电流)f(t)在1电阻上的瞬时功率为|f(t)|2,在区间(-T, T)的能量为Tf (t) 2 d t-T定义：时间(-, )区间上信号的能量。TE = l

2、imf (t) 2 d t-TT 如果信号能量有限，即0E，称为能量有限信号， 简称能量信号。例如门函数，三角形脉冲，单边或双 边指数衰减信号等。 2Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 2.帕斯瓦尔方程（能量方程） 12pTdwF ( jw)2E =f (t) 2 d t =2limf (t)d t-T-T 2E =证明:f (t) f * (t) d tf (t)d t-f (t)F * ( jw)e- jwt dwd t1=2p-1-F * ( jw )f (t) e- jwt d t d

3、w=2p12p12p -F *( jw)F ( jw)dw=-| F ( jw)|2 dw=-3Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 3.能量密度谱E()定义：单位频率的信号能量。 物理意义：为了表征能量在频域中的分布情况而定义的能量密度函数，简称为能量频谱或能量谱。 在频带df内信号的能量为 E() df，因而信号在整个频率区间（-, ）的总能量为： 12pww)dwE =E E ()d f(-上式与帕斯瓦尔能量方程进行比较可知， E (w)=F ( jw)24Xidian Universit

4、y, ICIE. All Rights Reserved 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 由相关定理： E (w)= F R(t)(w)R(t) =F -1E(w)R(t) E 结论：能量有限信号的能量谱E ()与自相关函数R()是一对傅里叶变换。 E (w)=F ( jw)2tf (t) f (t -t) d t) =R(-信号的能量谱E () 是的偶函数，它只取决于频谱函数的模量，而与相位无关。单位：Js 。 5Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 4.6能量谱和功率谱第四章傅里叶变换与频域分析 f (t) = 2 cos(997t) sin 5t例1：计算信号的能量。ptsin 5t g(w)解:pt102 cos(997t) sin 5t g(w- 997) + g(w+ 997)pt101012p| F ( jw)|2dwE =dt =2