数量关系讲义数学运算

1、 讲义数算贾文博 数算数算第一讲 基础方法【例 1】全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每船均坐 5 人，小船每船均 坐 3 人，其中大船有几只？（ ）A. 5 只B. 6 只C. 7 只D. 8 只【例 2】办公室小许新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的 号码，号码的千位数比个位数大 2，百位数比十位数大。如果把号码从右向左读出的 ）数值加上原来的号码数，正好等于 16456。问此号码的千、百位数各是多少?（ A. 9、3B. 8、4C. 7、5D. 6、6【例 3】某单位有甲、乙两个部门，若从甲部门调动 7 个人到乙部门，则乙部门 的人数比甲部门的人数多 2 倍

2、，若从乙部门调动 5 个人到甲部门，则甲、乙两部门人 数相等，问甲部门有多少人？（）A. 12B. 15C. 17D. 19【例 4】某单位有同规格的办公室若干间，若 2 人一间，则还有 10 人没有办公室， 若 4 人一间，则仅有一间办公室不到 4 人，则该单位的员工人数是（ ）人。A. 22B. 26C. 28D. 30【例 5】某单位要公开考试选拔一批基层，报名参加的男职工与女职工的人 数之比是 43，结果录取 91 人。其中男职工与女职工的人数之比是 85。未被录取 ）的人员中，男职工与女职工的人数之比是 34。问共有多少人报名？（ A. 119B. 120C. 124D. 125 第

3、 1 页 数量关系【例 6】箱子里的红球个数比白球的 6 倍少 11 个，比白球的 4 倍多 13 个，则红球有 （）个。A. 11B. 13C. 41D. 61【例 7】把 1 化成小数，则小数点后第 2008 个数是(70)。A. 8B. 5C. 4D. 2【例 8】100 张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为 1、2、399、100。第 一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨 牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少（）A.32B.64C.88D.96【例 9】A、B 两个码头分别位于一条河的上游和下游，轮船往返于 A、B 两个码头之 间，如

4、果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往 返一次所用的时间将（）。A. 减少B. 增多C. 不变D. 无法判断【例 10】2010 年某种货物的进口价格是 15 元公斤，2011 年该货物的进口量增加了 ）一半，进口金额增加了 20。问 2011 年该货物的进口价格是多少元公斤?（ A.10B.12C.18D.24 第 2 页 数算第二讲 基础计算【例 1】250.8534.6 的值是（）。A. 34600B. 346C. 3460D.1730【例 2】1035 + 8658658650.25+0.625+0.125=( )。191919198991993616A.

5、 75B. 100C.D.【例 3】 1111197 00+ +的值是（）。1 44 77 0 10 1313110031033100A.B.C.D.1111【例 4】 计算 + + 的结果是(3 1535 63)。238949715A.B.C.D.【例 5】987677987776 的值为（）A.9877B.9876C.9801D.9800【例 6】1994200219932003 的值是（）A.9B.19C.29D.39【例 7】123456788123456790 -123456789123456789= （）A.-1B.0C.1D.2 第 3 页 数量关系【例 8】（873477198

6、）（476874199）（）A.1B.2C.3D.4【例 9】小王周末组织朋友自助游，费用均摊，结帐时，如果每人付 450 元，则多出 100 元；如果小王的朋友每人付 430 元，小王自己要多付 60 元才刚好，这次活动人均 费用是：A. 437.5 元B. 438.0 元C. 432.5 元D. 435.0 元【例 10】政策法规处黎明在职读研究生，第二学期前 6 次考试每科平均成绩是 84 分， 前 7 次考试每科平均成绩是 85 分，问黎明第 7 次考试每科平均成绩是多少?（ ）A. 89 分B. 90 分C. 91 分D. 92 分【例 11】一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历

7、已经有 7 天没有翻了，就一次 翻了 7 张，发现这 7 天的日期加起来，得数恰好是 77，问这一天是几号？ A. 16B. 15C. 14D. 13【例 12】77 个连续自然数的和是 7546，则其中第 45 个自然数是( )。A. 99B. 100C. 104D. 105第三讲 经济利润问题【例 1】某商店将定价为 6.25 元的笔记本降价 20%卖出，结果还获成本 25%的利润。 笔记本原来的成本为（ ）。A. 5 元B. 4 元C. 3 元D. 2 元 第 4 页 数算【例 2】 某商店以每件 6 元的进价买回一批商品，售价为每件 8.4 元，当卖了这批商 3品的 时，不仅收回了购买

8、这批商品所付的款项，而且还获得利润 90 元，这批商品4有()。A. 500 件B. 400 件C. 300 件D. 600 件【例 3】张彤向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元。张彤对商店经理说：“如 果你肯减价，每减 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，如果减价 5，由于 张彤多订购，仍可获得与原来一样的利润，问这种商品的成本价是多少?（）A. 75 元B. 80 元C. 85 元D. 90 元【例 4】小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金 15 万元，还款期限 20 年， 采用等额本金还款法，截至上个还款期已经归还 5 万元本金，本月需归还本金和利息 共

9、 1300 元，则当前的月利率是（ ）。A. 6.45B. 6.75C. 7.05D. 7.35【例 5】 某地收取手机费的标准是：每月打电话不超过 30 分钟，每分钟收费 5 角； 如果超出 30 分钟，超出部分按每分钟 7 角收费。已知某月甲比乙多交了 3 元 3 角的 手机费，则该月甲、乙两人共打了多少分钟？（）A. 63B. 62C. 61D. 60【例 6】 某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的 60%，燃油附 加费由合乘客人平摊，现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在 D、E、F 点下 车，显示费用分别为 10 元、20 元、40 元，那么在这样的合乘中，司机的

10、营利比正常 多 （ ）。A. 2 元B. 10 元C. 12 元D. 15 元 第 5 页 数量关系【例 7】玉米的正常市场价格为每公斤 1.86 元到 2.18 元，近期某地玉米价格涨至每 公斤 2.68 元。经测算，向市场每投放储备玉米 100 吨，每公斤玉米价格可下降 0.05 元。为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过（ ）。A. 800 吨B. 1080 吨C. 1360 吨D. 1640 吨【例 8】某商场开展购物优惠活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；一次购 买超过 300 元的商品，其中 300 元九折优惠，超过 300 元的部分八折优惠。小王购物 第一次

11、付款 144 元，第二次又付款 310 元。如果他次购买并付款，可以节省多少元？ （）A.16B.22.4C.30.6D.48第四讲 行程问题基本公式：路程速度时间。当时间相同时，路程之比等于速度之比；当速度相同时，路程之比等于时间之比；当路程相同时，速度之比等于时间反比。电梯运动问题：电梯梯级（人速电梯速度）沿电梯运动方向到达时间电梯梯级（人速电梯速度）逆电梯运动方向到达时间流水行船问题：顺流航程（船速水速）顺流时间逆流航程（船速水速）逆流时间相遇追及问题：相遇距离（速度 1速度 2）相遇时间 追及距离（速度 1速度 2）追及时间环形运动问题： 第 6 页 数算环形周长（速度 1速度 2）异

12、向运动的两人两次相遇的间隔时间 环形周长（速度 1速度 2）同向运动的两人两次相遇的间隔时间 【例 1】某人要到 60 千米外的农场去，开始他以 5 千米/时的速度步行，后来有辆速 度 18 千米/时的拖拉机把他送到了农场，前后共用了 5.5 小时，问：他步行了多远？ （）A. 15 千米B. 20 千米C. 25 千米D. 30 千米【例 2】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙，若乙比甲 先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？（ ）A. 2B. 4C. 6D. 7【例 3】狗追兔子，开始追时狗与兔子相距 30 米，追了 48 米后狗与兔子相距

13、 6 米， 狗还要追几米才能追上兔子?（ ）A. 6B. 12C. 24D. 48【例 4】从甲城到乙城，快车需要 12 小时，慢车需要 15 小时，如果两列火车同时从 甲地开往乙地，快车到达乙地后，立即返回，问又经过几小时与慢车相遇？（）4352A. 2B.C. 1D.【例 5】a的小李和 b的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于 a、b 两 校之间。现已知小李的速度为 85 米/分钟，小孙的速度为 105 米/分钟，且经过 12分钟后两人第二次相遇。问 a，b 两校相距多少米？ A.1140 米B.980 米C.840 米D.760 米 第 7 页 数量关系【例 6】一列火车通过一座长为

14、 600 米的桥梁用了 15 秒，经过一根电线杆用了 5 秒， 则此列火车的长度是（）米。A. 150B. 200C. 300D. 400【例 7】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7 小时，从乙港口逆水航行至甲港口 需 9 小时，问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？ A.7.75 小时B.7.875 小时C.8 小时D.8.25 小时【例 8】一小船顺流而下航行 36 公里到达目的地。已知小船返回时多用了 1 小时 30 分，小船在静水中速度为 10 公里/时，问水流速度是多少?（ ）A. 8 公里/时B. 6 公里/时C. 4 公里/时D. 2 公里/时第五讲 最值问

15、题【例 1】库房里有一批 8 米长的钢筋，现在要截出 3 米长的钢筋 40 根，2 米长的钢筋 80 根，那么最少要用多少根 8 米长的钢筋?（ ）A. 27B. 30C. 35D.40【例 2】某班共有 13 个同学，那么至少有( )人是同月出生。A. 13B. 12C.6D. 2【例 3】一只袋子里装有 44 只玻璃球，其中白色的 2 只，红色的 3 只，绿色的 4 只， 黄色的 5 只，棕色的 6 只，黑色的 7 只，蓝色的 8 只，透明的 9 只。如果每次从中取 球一个，那么要得到 2 只同色的球，最多要取几次？（ ）A. 2B. 8C. 9D. 11 第 8 页 数算【例 4】某地举

16、行新年聚会，邀请社区居民参加。因晚会节目设置，需要邀请生日同 一天的居民参与互动。请问至少要邀请多少人才能使得至少有 6 个人同月同日出生？ （）A. 2012B. 1831C. 1826D. 1910【例 5】某中学，在高考前夕进行了四次数学模拟考试，在 100 人的抽样调查中，第 一次得 80 分以上的学生为 70%，第二次是 75%，第三次是 85%，第四次是 90%，那么 在四次考试中都得 80 分以上的学生至少是( )人。A. 10B. 20C. 30D. 40【例 6】某班有 50 名学生，参加语文竞赛的有 28 人，参加数学竞赛的有 23 人，参加 英语竞赛的有 20 人，每人至

17、多参加两科，那么参加两科的最多有( )人。A. 32B. 33C. 34D. 35【例 7】某单位 2011 年招聘了 65 名毕业生，拟分配到该单位的 7 个不同部门。假设 行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为 多少名？A.10B.11C.12D.13【例 8】某工会为丰富职工生活，组织 77 名职工参加 6 项业余活动，所有职工都参加 了，且由于活动时间相同，每个职工只能参加一项活动。如果每项活动参加的人数不 同，问参加人数最多的活动至少有多少人参加？（）A. 12B. 13C. 15D. 16 第 9 页 数量关系【例 9】某连锁企业在 10 个城市共有

18、 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。 如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的 城市，最多有几家专卖店？A.2B.3C.4D.5第六讲 概率问题排列：与顺序有关组合：与顺序无关加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列公式： Pm = Am = n (n -1) L(n - m +1乘m个nn组合公式： Cm = Cn-m = n (n -1) L(n - m +1)nnm (m -1) L1【例 1】甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个 人，问一共有（）住法A.5B.6C.7D.8【例

19、 2】某医院内科病房有护士 15 人，按顺序组合，每两人一班，轮流值班，每 8 小 时一次。则某两人同值一班后，到这两人再一次同值班，至少需（）。A. 35 天B. 30 天C. 15 天D. 5 天【例 3】同时扔出 A、B 两颗（其六个面上的数字都为 1、2、3、4、5、6），问两 颗出现的数字的积为偶数的情形有（）。A. 27 种B. 24 种C. 32 种D. 54 种 第 10 页 数算【例 4】若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，则有 多少排队方法？A. 120B. 72C. 48D. 36【例 5】小孙射击 10 枪，命中 5 枪，命中

20、5 枪中恰好有 4 枪连在一起的情况有( )种。A. 252B. 26C. 210D. 30【例 6】从 3 双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是（ ）。A.1/2B.3/5C.1/6D.1/3【例 7】从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取两张，把第一张卡片上的 数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是 偶数的概率是（）。A. 1/5B. 3/10C. 2/5D. 1/2【例 8】连续掷一枚均匀硬币 5 次，每次都出现正面，则第 6 次出现正面的概率（ ） A. 大于 0.5B. 等于 0.5C. 小于 0.5D. 等于 1【例 9】一

21、个袋子里有 10 个小球，其中 4 个白球，6 个黑球，无放回地每次抽取 1 个， 则第二次取到白球的概率是多少？()2154151525A.B.C.D. 第 11 页 数量关系【例 10】某人向单位园形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷 4 次，若恰有 3 次落在 第一象限的位置（假设以靶心为坐标原点，水平和铅直方向分别为横坐标轴建立平面 直角坐标系）请你帮他计算一下这种可能性大小为（）。3641641434A.B.C.D.第七讲几何问题【例 1】把 3 个棱长是 4 厘米的正方体积木拼成一个长方体后，它的表面积比原 来三个正方体表面积之和减少了（）平方厘米。A. 16B. 64C. 48D.

22、 32 第 12 页常用周长公式正方形周长C正方形 = 4a ；长方形周长C长方形 = 2(a + b) ；圆形周长C圆 = 2p R常用面积公式正方形面积 S = a2 ；长方形面积 S = ab ；圆形面积 S = p R2O三角形面积S = 1 ah ；平行四边形面积S = ah ；梯形面积S= 1 (a + b) h ； D2梯形2常用表面积公式正方体的表面积= 6a2 ；长方体的表面积= 2ab + 2bc + 2ac ；球的表面积= 4p R2 = p D2 ；圆柱的表面积= 2p Rh + 2p R2 ，侧面积= 2p Rh常用体积公式正方体的体积= a3 ；长方体的体积= ab

23、c ；球的体积= 4 p R3 = 1 p D3361圆柱（棱柱）的体积= sh ；圆锥（棱锥）的体积=sh3 数算【例 2】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10 米的 绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大 约有多高?A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米【例 3】1000 个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大 正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一 面被油漆涂过的数目是（）个。A.490B.488C.484D.480【例 4】某厂

24、生产一批商标，形状为等边三角形或等腰三角形。已知这批商标边长为 2cm 或 4cm，那么这批商标的周长可能是（ ）。A. 6cm12cmB. 6cm8cm12cmC. 6cm10cm12cmD. 6cm8cm10cm12cm【例 5】阳光下，电线杆的投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为 1 米， 地面部分的长度为 7 米。甲某身高 1.8 米，同一时刻在地面形成的长 0.9 米。则 该电线杆的高度为：A.12 米B.14 米C.15 米D.16 米【例 6】长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米，E、F 分别是 CD、BC 的中点，三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？A. 24B.

25、27C. 36D. 40 第 13 页 数量关系【例 7】半径为 5 厘米的三个圆弧围成如右所示的区域，其中 AB 弧与AD 弧四分之一 圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米（ ）A.25B.105C.50D.【题 8】在下图中，大圆的半径是 8，求阴影部分的面积是多少？ A. 120B. 128C. 136D. 144第八讲 工程、浓度、容斥问题【例 1】甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天，乙队单独挖要 12 天。现在两 个队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内挖完。乙队挖的天数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 7【例 2】将 A、B、C

26、三个水管打开向水池放水，水池 12 分钟可以灌满；将 B、C、D 三 个水管打开向水池放水，水池 15 分钟可以灌满；将 A、D 两个水管打开向水池放水， 水池 20 分钟可以灌满。如果将 A、B、C、D 四个水管打开向水池放水，水池须多少分 ）钟可以灌满?（A. 25B. 20C. 15D. 10 第 14 页 数算【例 3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的 工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干 天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中 参与施工多少天？（）A.

27、6B.7C.8D.9浓度问题溶质溶质公式浓度=溶液=溶质+溶剂；溶液 溶质溶剂【例 1】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为 10；再蒸发掉同样多的水 后，溶液的浓度变为 12；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（ ）A.14B.15C.16D.17【例 2】将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后喝去一半糖水。又 ）。加入 36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入白糖（ A. 6 克B. 7 克C. 8 克D. 9 克【例 3】某种酒精溶液里纯酒精与水的比是 1:2，现加进纯酒精 120 克后，配成浓度 ）克。为 75%的酒精溶液，则原有

28、酒精溶液（ A. 71B. 72C. 73D. 74容斥问题【例 1】某外语班的 30 名学生中，有 8 人学习英语，12 人学习日语，3 人既学英语也 学日语，问有多少人既不学英语又没学日语?（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15 第 15 页 数量关系【例 2】某单位职工 24 人中，有女性 11 人，已婚的有 16 人。在已婚的 16 人中有女 性 6 人。问这个单位的未婚男性有( )人。A. 1B. 3C. 9D. 12【例 3】幼儿师范学校有语文、数学、体育教师共 27 人，其中只能教语文的有 8 人， 只能教体育的有 6 人，能教语文、体育的有 5 人，能教数学、体育的有

29、3 人，能教语 ）文、数学的有 4 人，语文、数学、体育都能教的有 2 人，问能教数学的有多少人?（ A. 7 人B. 6 人C. 5 人D. 4 人第九讲 植树、牛吃草、空瓶换酒等问题植树问题单边线性植树：棵数总长间隔1，总长（棵数1）间隔；双边线性植树：把单边植树的数目乘以 2 倍； 环形植树：棵数总长间隔，总长棵数间隔【例 1】某块正方形操场，边长为 50 米，沿操场四周每隔 1 米栽一棵树，问栽满四周 一共可栽多少棵树？（）A. 199B. 200C. 201D. 202【例 2】李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从第 1 棵树走到第 15 棵树共用了 7 分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5 棵树时共用 了 30 分钟。李大爷步行到第（）棵树时就开始往回走。A. 32B. 33C. 37D. 38 第 16 页 数算【例 3】人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了 54 级台