数学北师大版八年级上册2. 一次函数与正比例函数.2一次函数与正比例函数课件（共20张PPT）.ppt

1、第四章 一次函数,2. 一次函数与正比例函数,学习目标,1.通过具体事例，理解一次函数和正比例函数的概率，并能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式。 2.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。 学习重点：理解一次函数和正比例函数的概率。 学习难点：根据所给条件写出一次函数的表达式。,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,回顾与思考,一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是因变量。,可以用三种方法 图象法、 列表法、 解析式法（关系式法）,1.某弹簧的自然长度为3

2、cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg， 3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,y=3+0.5x,某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。,（1）完成下表：,（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？,0,6,12,18,24,36,（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？,做一做,y=0.12x,z=60-0.12x,观察上面

3、的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=0.12x,（3）z=60-0.12x 大家讨论一下,这三个函数关系式有什么共同点吗?请小组间交流.,若两个变量 x、y的间对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.,一次函数：,议一议,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； （2）圆的面积y(cm2 )与它的半径x(cm)之间的关系； （

4、3）某水池有水15m3水，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3。,解：（1）由路程=速度时间，得y=60 x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,（2）由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（3）这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x, y是x的 一次函数,但不是x的正比例函数,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(

5、3860-3500)3%=10.8（元） （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元） （1）当月收入超过3500

6、元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；,解：（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时：y=(x-3500) 3% 即y=0.03x-105,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元） （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？,解：（2）当x=4160时， y=0.034160-105=19.8（元）,

7、例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元） （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,解： （3）（5000-3500）3%=45（元）19.245 此人本月工资、薪金收入不超过5000元。,设此人本月工资、薪金收入是x元，则 19.2=0.03x-105， x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。,1. 某种大米的单价是

8、2.2元/kg，当购买x(kg)大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 2. 如图，甲、乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶。 设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离。 （1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； （2）当x=0.5时，求y的值。,y=100+80 x,y=80 x0.5+100 =140(km),y=2.2X,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),练一练,2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关 于x的一次函数 .,m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一