一元二次不等式的解法

1、,一元二次不等式的解法,一元二次不等式的解法,复习一元一次方程和一元一次不等式的解法,2x-7=0 2x-70 2x-70,x=3.5 x3.5 x3.5,(一) “三个一次”的关系,x,y,o,3.5,-7,观察得出结论：,2x-7=0的解是函数y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标 2x-70的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合 2x-70的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合,引例：,解一元二次方程:,解之得:,-2,3,-6,看一看：函数图象与x轴的位置关系,说一说,问： 方程ax2bxc=0、 不等式ax2bxc 0 与函数y= ax2bx

2、c的图象有什么关系？,方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。,利用二次函数图象能解一元 二次不等式！,问：y= ax2bxc（a0）与x轴的交点情况有哪几种？,0 =0 0,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。,记忆口诀： 大于0取两边，小于0取中间.,首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种：,以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，哪怎么办呢？,对了，我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为

3、以上四种形式中的一种。,例1 解不等式2x23x20,解：,所以不等式的解集是,因为0，,方程2x23x20 的解是,三、例题讲解,2x23x2 0,2x23x2 0,解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步骤是：,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) （2）求，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 （3）根据图象写出解集（可记忆为：大于零取 两边，小于零取中间）,例2.解不等式： -3x2+6x2,解：, 3x2-6x+20,因为，0，方程3x2-6x+2=0的解是,所以，原不等式的解集是, -3x2+6x2,解法步骤总结：一化正二算三

4、求根四写解集,例3解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,观察4x24x1 0的解,三、例题讲解,例4：解不等式- x2+2x-30,解：整理，得 x2-2x+30,因为=4-12= -80,方程x2-2x+3=0无实数根,所以原不等式的解集为,作业：解下列不等式： （1）3x27x+20,参考答案：,本课小节：,解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式(a0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集,解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)

5、ax2+bx+c0) (2)判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集,小节,课堂练习 课本p20.1、2、3,五、小结,（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图. （2）对于a0的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果.,利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,先求出和相应方程的解，,再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,谢 谢 大 家！ 再 见！,请同学们完成下表:,一元二次方程、不等式的解集,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,x|xx1