数学人教版八年级上册课件.2.1三角形的内角和.ppt

1、,知识回顾,课 题,11.2.1三角形的内角和,铜陵义安区金榔中学 俞茂文,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内

2、角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论

3、,证明：过点A 作直线EF，使EFBC EFBC 1= B， 2 = C (两直线平行,内错角相等) 1 + BAC + 2= 180 (平角的定义) BAC + B + C = 180 (等量代换),证法1,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,E,F,A,B,C,D,过C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,),？,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),证法2：,作BC的延长线CD，,。,证法3：,A,B,C

4、,过A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,例2 如图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在 A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西的40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,北,北,D,E,A,B,解： CAB= BAD CAD = 80 50= 30,由AD BE，可得 BAD ABE=180,所以ABE= 180 BAD = 180 80= 100 ABC= ABE EBC = 100 40= 60,在ABC中， ACB= 180 ABC CAB = 180 6030= 90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。,C,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用