1.2.1函数的概念1

1、函数的概念,(第一课时),我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家阅读课本中三个实例： 炮弹的射高与时间的变化关系问题； 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题,(对于集合a中的每一个t值按照图象所示是否在b中都有唯一的s值与它对应? ),(我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少),实例1,实例2,实例3,问题1 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？,指出：(1)都涉及两个数集；(2)两个数集间都有一种确定的对应关系，即其中一个数集中的每一个x，在另一个数集中都有惟一确定的y和它对应。,对于集合a中的任意一个时间t,

2、按照对应关系 ,在集合b中是否都有唯一确定的高度h和它对应?,归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集a、b间的一种对应关系：对数集a中的每一个x，按照某个对应关系，在数集b中都有唯一确定的y和它对应，记作,问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。,从集合与对应的观点出发,从运动变化的观点出发,传统定义： 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量.,函数定义： 设a、b都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数 f

3、(x)和它对应，那么就称f：ab为集合a到集合b的一个函数。,其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合c叫做函数的值域。,记作y=f(x). xa,1) f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，,讨论：值域c与b的关系？构成函数的三要素？,c显然为b的子集,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域,定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同 函数；,对函数的表达形式的认识: 问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗? 问题(2):函数的表达方式有几种?,例1

4、、下列对应是否为a到b的函数：,归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断： (1) a,b必须是非空数集； (2) a中任一元素在b中必须有元素和它对应； (3) a中任一元素在b中必须有惟一元素和它对应.,例2、已知(x,y)在f下的对应元素是(x+y,x-y)， 求(1) a中元素(-3,2)在b中对应的元素； (2) b中元素(2,1)在f中对应的元素.,问题3：初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？,二次函数,反比例函数,一次函数,注意：f(a)是常量，f(x)是变量， f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。,例4：下列哪个函数与函数y=x是同一个函数：,分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。,练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) =, f ( x