2014年信息科学12级数学模型课程设计

1、时 间：17、18周内 容：数学模型课程实验与数学模型课程设计指导老师：聂存云（带1,3组）、刘光辉（带2,4组）数学模型课程实验要求（个人完成）1. 每人从12个备选题中单独完成五个题目。2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等）。3. 答题时间：2014年6月16日2014年6月20日.4. 2014年6月20日.答卷以课程实验报告的形式提交打印稿，给出主要结果及程序。5书写格式参照课程实验报告。数学模型课程设计要求（组队完成）1. 三人为一组完成一个题目（分组安排见分组表）。2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等），但不可以与本组外的

2、人商量。3. 答题时间：2014年6月16日2013年6月26日.4. 6月27日答卷以论文的形式提交，论文内容大体包括：300字左右的摘要，问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。56月27日下午2:30，G302每组的组长参加论文的答辩。6.对于论文雷同的现象的处理：除开问题重述，其余部分超过30%的相同判为雷同。有N份雷同，则每份的成绩为：100/N。7.论文书写格式的若干规定一 论文封面的规定：论文的封面使用统一的封面样式（见课程设计报告），A4大小。二 论文书写格式纸张的规定论文（指摘要和正文），小四宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。三 论文

3、的摘要：1. 论文的第一部分必须是论文摘要（300字左右的摘要），用单独一页书写，放在封面后正文前。2. 摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。四 论文主要部分的内容：1. 要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。2. 对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。五 论文附加部分的内容：1. 有关计算过程的详细资料（例如程序和图表等）。2. 作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等）。六 论文打印要求：论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。注：论文要同时交书面和电子版的（电子文档发至：）！资料查询方式1. 图书馆数字书查阅2. 外部资源

4、利用（Google搜索，其它学校网站）数学模型课程实验选题1、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和x3y4243.54545.54547.54953505555602、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表x3y42.041.545.045.545.047.549.055.050.055.055.560.5根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异

5、常点、由x的取值对y作出预测。3、 某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该产品在10个城市的销售记录。x1120140190130155175125145180150x210011090150210150250270300250y(个)10210012077469326696585试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。4、某厂的产品15个地区销售，各地区人口数平均每户总收入等于有关资料如下表。试求销售量关于人数及每户总收入的回归方程。销售量y（箱）16212022313

6、167人口数 (千人)27418037520586每户总收入 (元)24503254380228382347销售量y（箱）11655252232144人口数 (千人)19553430372236每户总收入 (元)21372560402044272660销售量y（箱）16981192103212人口数 (千人)26598330157370每户总收入 (元)378230082450208826055、甲，乙两个粮库要向A.B两镇运送大米。已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米。两库到两镇的路程和运费如下表 路程/km 运费/(元.t-1.km-1)

7、甲库 乙库 甲库 乙库 A镇 20 15 12 12 B镇 25 20 10 8 （1）这两个两库各运往A B两镇多少t大米,才能使运费最省？此时运费多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？6、某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。III设备128台数原材料A4016kg原材料B0412kg该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多？7、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为6

8、0万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？8、假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量，55克蛋白质和800毫克钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。试建立满足营养的前提下使购买食品费用最小的数学模型。序号食品名称热量(卡路里)蛋白质(克)钙(mg)价格(元)1猪肉100050400102鸡蛋8006020063大米9002030034白菜2001050029、某公

9、司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益如下表：工程项目ABCD收益(%)1510812由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试建立该公司收益最大的投资分配方案的数学模型。10、某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班，随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下，该城市110巡警大队至少需多少警员才能满足值班要求？班次时间段人数班次时间段人数16:00-9:0070518:00-21:008029:00-12:008

10、0621:00-24:00100312:00-15:0065724:00-3:00120415:00-18:009083:00-6:009011、求下列非线性规划问题12、某地7个村庄之间的现有交通道路如下图所示，各村庄之间的道路长度如图.试求各村之间的最短距离.数学模型课程设计选题网球赛制改革问题目前网球规则规定：发球。在这时比赛前，需要确定比赛由谁先发球。这个比赛中，双方球员轮流发球，发球员在发球前应先站在端线后，中点和边线的假定延长线之间的区域里。发出的球应从网上越过，落在对角的对方发球区内。每局开始先从右区端线后发球，得或失一分后，应换到左区发球，以此类推。通常发球是将球向空中任何方向

11、抛起，在球落地之前用球拍击球；不过，也可以使用臂下发球。而且规定发球有两次机会，即第一次发球失误后不计分，还有第二次机会。赢得比赛：在3盘赛中，是先赢得2盘者为优胜者，即为3盘2胜；在5盘比赛中，是先赢得3盘者为优胜者，即为5盘3胜；决胜局（抢7局）：在决胜局中，要本该轮到发球的球员先发第一分球，对手接着发第2,3分球，然后双方轮流发2分球。先得7分的球员若至少领先对方2分，那么他就赢得该轮比赛。每6分球和决胜局结束都要交换场地，不过也有例外，如果按照事先的约定，比赛采取长盘制，则没有决胜局，只有比对方多胜2局才能赢得比赛。在亚特兰大的比赛中，澳大利亚的双伍兄弟曾在半决赛中与对手战成18:16

12、的高比分，最终双伍兄弟赢得比赛。有人认为规定两次发球机会不合理，这对身体高力量大的运动员更有利。还有就是，电视转播问题及天气炎热等问题，你认为5盘3胜制好还是3盘2胜好。专家认为：规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈、场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。（1） 试对5盘3胜制好还是3盘2胜作定量的比较分析；（2） 试对两次发球机会与只有一次机会作定量的比较分析；（3） 综合评价及建议。通用型学分制考试安排系统的研究 许多高校为了响应当今教育体制的发展，逐步在各方面提高自身的教学管理工作，如为培养更多的复合型人才，共享优秀的教学资源，实行了

13、灵活多样的选课制，学生可以根据自己的兴趣，爱好自由选择课程，以体现“以人为本”的教学理念。由于学生能够跨院系跨专业修读课程， 而且人数众多， 这就增加了教学管理人员安排考试的难度， 需要集中全校的资源进行组织、安排和部署。在安排一门重考课程时， 至少需要考虑两个问题：1) 该课程与哪些课程组合在一起会产生考试时间冲突（指有的存在某一个学生有两门或两门以上的课程在同一时间考试）？2) 怎样安排考试才能达到学校的要求（因为学校安排补考的时间有限，只能是在周六和周日，其它时间学生要上这学期的新课，能够用较短的时间完成补考这项教学工作很重要）？解决两个问题， 需要进行大量的计算和检查工作， 若用人工方

14、式来操作，其工作量之大不难想象， 以我校为例，每年重考的学生人数接近1000 人， 每学期开设300 多门课程， 每个学生平均每学期要修10 多门课程，补考课程平均每人34 门， 选课记录达30004000 条， 需要一名教务人员工作23 周时间才能完成这一任务， 且排考工作完全依赖于个人经验，具有一定的盲目性。同时，考试的安排是每年教务工作人员都必须要做的一项重复性的工作，即教学管理人员每次需要考虑的因素是基本不变的。只不过是一些具体的数据在改变，如参考人数，考试课程和场地等。 请自己查询数据，建立数学模型，解决上述2问题；上机分组 组员组次第一组（21）1黄甜、唐骄洋、张宇唯2 刘辉、邓茂

15、娟、林健姣3 杨舒娟、宋康、唐官骞4 廖碟、陶培红、张惠文5 张赞、谭栗、李斯特6 蒋福龙、张国建、段亚军7 段翔辉、付重威、卢拓东第二组（22）8焦浩然、庹津源、汤博文9赵月明、刘勇、廖云霞10 欧阳志杰、吴素勇、 易智雄11 蒋雨晴、廖柯柯、胡洁、蔡姣12 吴庆峰、井磊、向龙 13 张琪、张倩、贾亦14 李俊、邓凯耀、徐文呈第三组（21）第四组（21）15 黄君、贵碧蓉、叶勇16 夏聪、王传水、周欢17 张兴平、孙银东、谢灿18陈岚灿、邓杨、曹城19杜冠军、邓博文、罗广20郭煌、黄浩、龙思达21楚翔、何唯、黄蓉22卢名剑、杨婧、刘雕23黄希君、张照、李雪艳24章宇、徐锦轩、张笑臻25张斌、朱青青、任林涛26戴超、晏文静、陈旻婧27唐倩、叶旭斌、银文28余鸿飞、刘忠良、常江29颜鹏、李国强、黄雨农6月16日晚(7：00-9：00)1，3组6月23日晚(7：00-9：00)2,4组6月17日上午(10：00-12：00)2，4组6月24日晚(7：00-9：00)1,3组6月17日下午（2:00-6:00）1，3组6月25日晚(7：0