全等三角形难题集锦超级好题汇总;

1、1.如图，已知等边abc，p在ac延长线上一点，以pa为边作等边ape,ec延长线交bp于m，连接am,求证：（1）bp=ce； （2）试证明：em-pm=am. 2、点c为线段ab上一点，acm, cbn都是等边三角形，线段an,mc交于点e，bm,cn交于点f。求证：（1）an=mb.（2）将acm绕点c按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）an与bm相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；cendabm图caembdn图（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，

2、得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4、如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由agfcbde（图）5、如图所示，已知abc和bde都是等边三角形，且a、b、d三点共线下列结论：ae=cd；bf=bg；hb平分ahd；ahc=60，bfg是等边三角形；fgad其中正确的有（）a3个 b4个 c5个 d6个abcdef6. 如图所示，abc是等腰直角三角形，acb90，ad是bc边上的中线，过c作ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f，求证：adcbde7、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕

3、点旋转到于时（如图1），易证aecfbd图1图3adfecbadbce图2f当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8.已知ac/bd,cab和dba的平分线ea、eb与cd相交于点e.求证:ab=ac+bd.9.如图1，bd是等腰的角平分线，.（1）求证bc=ab+ad；（2）如图2，于f，交延长线于e，求证：bd=2ce；abcdfe图210、已知，如图1，在四边形abcd中，bcab，ad=dc，bd平分abc。求证：bad+bcd=180。11、如图，四边形abcd中，ac平分bad，

4、ceab于e，ad+ab=2ae，则b与adc互补.为什么？dbeac12、.如图，在abc中abc,acb的外角平分线交p.求证:ap是bac的角平分线ebac图2d13、如图在四边形abcd中，ac平分bad，adcabc180度，cead于e，猜想ad、ae、ab之间的数量关系，并证明你的猜想，14、如图所示，已知在aec中，e=90，ad平分eac，dfac，垂足为f，db=dc，求证：be=cf15、如图，op是mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在abc中，acb是直角，b=60，ad、c

5、e分别是bac、bca的平分线，ad、ce相交于点f。请你判断并写出fe与fd之间的数量关系；opamnebcdfacefbd图图图（2）如图，在abc中，如果acb不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16、abc中，bac=60，c=40，ap平分bac交bc于p，bq平分abc交ac于q，求证：ab+bp=bq+aq。17.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图1,在正三角形abc中,n为bc边上任一点,cm为正三角形外角ack的平分线,若anm=60,则an=nm 如图2,在正方形abcd中,n为bc边上任一点

6、，cm为正方形外角dck的平分线，若anm=90，则an=nm 如图3,在正五边形abcde中,n为bc边上任一点,cm为正五边形外角dck的平分线,若anm=108,则an=nm18.（1）如图，已知在正方形abcd中，m是ab的中点，e是ab延长线上一点，mndm且交cbe的平分线于n试判定线段md与mn的大小关系；（2）若将上述条件中的“m是ab的中点”改为“m是ab上或ab延长线上任意一点”，其余条件不变试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由19.如图，在abc中，a=90，d是ac上的一点，bd=dc，p是bc上的任一点，pebd，pfac，e、f为垂足

7、求证：pe+pf=ab20.如图，已知abc中，ab=ac=6cm，b=c，bc=4cm，点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以1cm/s的速度由点b向点c运动，同时，点q在线段ca上由点c向点a运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，则经过 后，点p与点q第一次在abc的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）21、已知abc为等边三

8、角形，点d为直线bc上的一动点（点d不与b、c重合），以ad为边作菱形adef（a、d、e、f按逆时针排列），使daf=60，连接cf（1）如图1，当点d在边bc上时，求证：bd=cf；ac=cf+cd；（2）如图2，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，结论ac=cf+cd是否成立？若不成立，请写出ac、cf、cd之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点d在边bc的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出ac、cf、cd之间存在的数量关系22.（）.如图1，在正方形abcd中，点e、f分别为边bc、cd的中点，af、de相交于点g，则可得结论：af=de；afde.(不需

9、要证明)(1)如图2，若点e、f不是正方形abcd的边bc、cd的中点，但满足ce=df.则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图3，若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线和dc的延长线上，且ce=df，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.23、如图，abc中，acb90，acbc，ae是bc边上的中线，过c作cfae，垂足为f，过b作bdbc交cf的延长线于d求证：（1）aecd； （2）若ac12 cm，求bd的长 24、.已知be，cf是abc的高，且bp=ac，cq=ab，试确定ap与aq的数量关系和位置关系25、如图，ad/bc，ad=bc，aead，afab，且ae=ad，af=ab，求证：ac=ef26、直线cd经过的顶点c，ca=cbe、f分别是直线cd上两点，且（1）若直线cd经过的内部，且e、f在射线cd上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线cd经过的外部，请探究ef、与be、af三条线段的数量关系，并给予证明abcefddabcefadfceb图1图2图327、如图，abc是正三角形，bdc是顶角bdc120的等腰三