数学人教版八年级上册探究三角形内角和.ppt

1、人教版初中八年级数学下册,探究三角形内角和,颍州区三塔镇大塘中学 刘军,创设情境激发情趣： 问题1,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,1.三角形的三个内角和有什么关系？ 答：三角形的三个内角的和等于180。 2.这个结论从哪里来？ 答：度量、折叠、或剪拼得到。,3.如何证明这个结论的正确性？,思考,证明：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,证法一,证法三,证法二,证法一,已知：A

2、 B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,A.,B.,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,证法一,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,A.,B.,E.,D.,证法一,返回,证法一,则 C EB A 内错

3、角相等，两直线平行 D C E =B 两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180平角定义 B C A +A +B = 180 等量代换,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证明：在A B C的外部以C A 为边作A C E. =A. 延长B C至D 。,A.,B.,E.,D.,证法一,返回,证法一,已知：A B C. 求证：A +B,证明：在A B C的外部以C A 为边作A C E. =A. 延长B C至D 。,则 C EB A 内错角相等，两直线平行 D C E =B 两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180平角定

4、义 B C A +A +B = 180 等量代换,A.,B.,证法二,返回,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,E.,证明：延长B C至D ，过C作C EB A.,则 A =A C E 两直线平行，内错角相等 B =E C D 两直线平行，同位角相等 B C A +A C E +E C D =180 平角定义 B C A +A +B = 180 等量代换,A.,B.,证法二,返回,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,E.,证明：延长B C至D ，过C作C EB A.,则 A =A C E 两直线平行，内错角相等 B =E C D 两直线平行，同位角相等 B C A

5、 +A C E +E C D =180 平角定义 B C A +A +B = 180 等量代换,A.,B.,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,

6、A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,A.,B.,E.,证法三,证明：过A 作E FB C. 则E A B =B. F A C = C 两直线平行，内错角相等,E A B +B A C +C A F =180 B +B A C +C= 180 等量代换,F,返回,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？, ,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。 即：ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。,

7、即： R t A B C 中C =90， 则A +B =90 ,例1.在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：A B C 中，设A = x ,则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形内角和为180 ) x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余,A.,B,C,D,B.,C,D.,1.在ABC中，BAC=90,ADBC,则图中互为余角的角有几对？,学以致用,2.A B C中，A =B +C，问A B C是什么三角形？,3. A B C 中，C =2 (B +A )