数学人教版八年级上册分类讨论法在等腰三角形中的应用.ppt

1、,专题复习,分类讨论在等腰三角形中的应用,例1 已知等腰三角形的两边长分别为8cm和11cm,求它的周长。 解:若以8cm为腰长,则底边长为11cm.所以它的周长为8+8+11=27（cm). 若以11cm为腰长，则底边长为8cm.所以它的周长为11+11+8=30（cm). 答：它的周长为27cm或30cm. 当腰长或者底边长不确定时，必须进行分类讨论。 练习 等腰三角形ABC中，若周长为8cm，AB=3cm,则BC=_cm,A,C,B,当AB=AC时 BC=2cm,当BC=AC时 BC=2.5cm,当AB=BC时 BC=3cm,2或2.5或3,例2 已知一个等腰三角形的一个外角等于150，

2、求它的各个内角。 解：若顶角的外角为150，则顶角为180-150=30，底角为1502=75. 若底角的外角为150，则底角为30，顶角为180-302=120 所以它的各个内角为30、75、75或120、30 、30。 当顶角或底角不能确定时，必须经行分类讨论。 练习 一个等腰三角形的内角为80，它的顶角为（）,或,由腰上的中线引起的分类讨论,例等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，则腰长为多少？,解：设腰长为xcm,底边长为ycm. 当xy时,y,x/2,x/2,x+x/2=21,y+x/2=12,解得,x=14,y=5,当xy时,x+x/2=12,y+x/2=21,解得,x

3、=8,y=17,因为8+817,所以此种情况应舍去。,所以腰长为14cm,练习,等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。,A,B,C,D,例4一个等腰三角形腰上的高与另一腰所夹锐角为，顶角的度数（） 当顶角为锐角时 高在三角形内部,当顶角为钝角时 高在三角形外部,或,：,当腰上高的位置不确定时，必须分类讨论,练习一个等腰三角形一腰上的高等于另一腰的一半，它的顶角度数为（）,或,由腰的垂直平分线所引起的分类讨论,例5等腰三角形， 的中垂线与所在直线相交所得的锐角为则底角度数为（）,或,例6 已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且ACB=50, ADB=80,求

4、CAD的度数。,A,B,C,D,A,B,E,C,D,E,解：当C、D两点在线段AB的同侧时 C在AB的垂直平分线上 AC=BCABC是等腰三角形 又CEAB CE平分ACB ACE=1/2ACB=1/250=25同理：ADE=40 CAD=ADE-ACE=4025=15 当C、D两点在线段AB两侧时 同上可得ACE=25, ADE=40 可得CAD=180-(ACE+ADE)=180-(25+40)=115 CAD=15或115,几何图形位置关系不明确时，需要经行分类讨论。,课后小结,等腰三角形分类讨论的六种情况,一、当腰长或者底边长不确定时，必须进行分类讨论 二、当顶角或底角不能确定时，必须

5、经行分类讨论。 三、由腰上的中线引起的分类讨论四、当高的位置不确定时，必须分类讨论 五、由腰的垂直平分线所引起的分类讨论 六、几何图形位置关系不明确时，需要经行分类讨论。,达标检测,1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12 cC. 15cmD. 12cm或15cm 2、若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50B. 80C. 65或50D. 50或80 3、等腰三角形的两角之差为30，求该三角形顶角的度数为（ ） A. 80B. 40C. 40或80D. 50或80 4、在等腰三角形ABC中，ABAC，A

6、20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则CBE等于() A. 80B. 70C. 60D. 50 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( ) A. 60B. 120C. 60或150D. 60或120 6、在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A. 7B. 11 C. 7或11D. 15 7、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=( ) A. 70 B. 50C.70或20D. 20 8、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，求它的腰长为（ ） A. 14/3 B. 6 C. 8D. 6或14/3,9、已知线段AB，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作( ) A. 2个B. 4 C. 6个D. 8个 10、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） A. 15B. 15或7C. 7D. 11 11、已知一等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4，求等腰三角形底角的度数（ ） A. 30B. 80C. 30或80D. 90 12、等腰三角形一腰上的高与一边的夹角为50，则该等腰三角形的底角度数（ ） A. 50B. 40或20或70 C. 70或20D.