信号与系统的基本概念、基本理论、基本方法及其应用

1、信息技术（it）: 信息采集 信息处理 信息搬运 信息应用 常见的三大信息系统： 公共电话系统-实现信息的交流 广播电视系统-实现信息的广播 互联网系统-实现信息的共享 这其中处理加工的都是信息（信号）， 而实现这一过程的都是系统。,一、基本概念,（一） 信号 1. 信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。 2. 信号中承载消息的参量如果随消息变 化时，其取有限个值，则该信号称为数字 信号，否则称为模拟信号。,3. 信号具有时间、频率、能量三大属性。 4. 描述信号频率属性的是信号的频谱、带宽。周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性，其带宽和脉冲宽度成反比。非周期信

2、号的频谱用频谱密度函数表示，其带宽定义为含其总功率90%以上的频带范围。实信号的频谱密度函数满足共轭对称，而复信号不满足该特性。 5. 信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱分析。,6. 冲击信号或者冲击函数是信号分析中的一个非常重要的信号。 它的强度（能量）为1，它在除t=0点以外的其他点都为0，在t=0点为无穷大。 它的傅里叶变换为1。也就是说它包含所有频率分量，且每个分量的密度或者能量都相同，所以他可以作为检验系统频率响应的重要检验信号。 用它激励系统所得的零状态响应称为冲击响应h(t)，冲击响应的ft称为系统的系统函数或者频率响应。,（二）系统

3、 1. 系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的具有特定功能的整体。 2. 线性系统与非线性系统 3. 时变系统与非时变系统 4. 稳定系统与非稳定系统 5. 因果系统与非因果系统 6. 连续系统与离散系统,7. 系统有多种描述方法： 时域输入输出描述：微分方程； 时域状态变量描述：状态变量的一阶微分方程组； 频域的系统函数描述； 流图描述； 框图描述； 等等，不同的描述，可能存在不同的分析问题解决问题的方法和途径。,8. 频率响应系统冲击响应的ft，是描述系统频率特性的重要指标，包括幅频特性和相频特性。 例如：理想低通滤波器的幅频特性 h(w)=g2wc(w) 无失真传输系统的幅频特

4、性 h(w)=常数,二、基本理论,（一）信号的正交分解 1. 信号正交分解是信号处理的重要手段。傅里叶级数就是周期信号在三角函数集上的正交分解。这种分解常常是在某种代价函数最小的情况下成立。 2. 傅里叶变换、拉斯变换、小波变换等都可以通过信号的正交分解进行解释。 3. 对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。dft(fft)变换，dct变换，沃尔什变换，哈达玛变换等。,（二）傅里叶分析理论 1. 傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。 2. 通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。 响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t)

5、响应的ft=激励的ft冲击响应的ft y(jw)=f(jw) h(jw) 对随机信号来说，py(jw)=pf(jw),3. 通过傅里叶分析，可以了解系统的频响特性，设计和分析滤波器、放大器、变频器等，实现信号的压缩等，解释调制解调、频分复用（fdma）、采样定理等。 4. 可以实现对信号的频率特性的分析和认识。例如高斯白噪声是所有电系统都会遇到的干扰信号，由傅里叶分析容易知道其功率谱密度为常数，即其含有所有频率分量，且每个分量的功率均相同，其自相关函数为冲击函数。,（三）采样定理 1. 采样定理是连续信号离散化的重要途径，其内容是：对于带限信号，只要采样速率大于原信号带宽的两倍，就可以从采样所

6、得的离散信号中无失真的恢复出原始连续信号，是时分复用（tdma）技术的重要理论依据。 2. 实际使用时，经验采样率为45倍；按采样定理使信号离散化的过程不带来任何失真。但离散后的量化过程会带来量化误差，引起失真。,（四）复频域分析（s域分析或拉斯变换） 1. 通过复频域的系统函数h(s)描述系统，建立系统的s域模型，将微分方程转化为代数方程，从而极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。 2. 通过系统函数h(s)的零极点分布，判断系统的稳定性，系统的时域特性等，简单方便。 3. 没有物理背景。,（五）连续系统分析与数字信号处理的关系 1. 时域卷积定理：响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t

7、)*h(t)与离散卷积定理： 这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计 算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字 滤波器 、均衡器等系统的设计。,2. ft与离散ft对应；ls与z变换对应。 由于数字信号容易处理，容易实现，容易剔除噪声，且离散ft存在快速算法，所以在某种程度上，可以说信号与系统的理论是一种定性的理论，而建立在其上的数字信号处理理论是一种定量的理论，是容易实现的。 3. 时频分析，小波变换,三、基本方法,信号与系统理论所体现的基本方法或者 基本思想就是变换的思想，从傅里叶级数展 开、傅里叶变换到拉斯变换、z变换，无不体 现出变换的思想。通过变换，可以认识事物 的多个层面；通过变换，可以得到分析问题 解决问题的新方法。这种思想应该应用到我 们对所有问题的探索和研究工作中去。,四、应用,（一）传感器系统,转换器h1(t),虚拟信道h2(t),转换噪声（非线性噪声）,热噪声,滤波器h3(t),f(t),y(t),输入输出法对该系统的表示为： y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t),状态变量法的表示为： 其中wi为高斯噪声，ei为观测噪声。离散化 后，如果按照随机信号来处理，滤波过程实际上变 化为在噪声中检测和估值最接近值的问题。,（