数学人教版八年级上册三角形的全等的条件（一）.ppt

1、三角形全等的条件1,11.2,回顾,1、怎样的两个三角形称为全等三角形？,2、全等三角形有何性质？,全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等,能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。,如果两个三角形全等，则这两个三角形的形状 和大小_.,完全相同,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。,问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。,问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？,思考：,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,只给一个条件,2.只给

2、一个角时；,1、三角形的一个内角为30 ,一条边为15cm,只给两个条件时,2、如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时,3、如果三角形的两边分别为10cm，15cm 时,10cm,两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一角； 一边；,你有什么结论呢？,先任意画出一个ABC，再画一个DEF，使DE=AB， EF=BC ， DF=AC， 画好的DEF与ABC 全等吗？,探究一,D,1、画线段EF=BC,2、分别以E、F为圆心，线段BA、CA为半径画弧，两弧交于点D,3、连接线段DE，DF DEF就是所求的三角形,你能用一句话来描述这一结论吗

3、？,三边对应相等的两个三角形全等.,（可以简写成“边边边”或“SSS”）,在ABC和ABC中，, ABCABC （SSS）,AB=EF,AC=EG,（SSS）,规范书写：,BC=FG,在ABC和EFG中,例题1,如图, ABC 是一个钢架,AB = AC ,AD是连结点A与BC中点D的支架. 求证: ABD ACD,A,C,D,B,证明:,在ABD 和ACD中,AB = AC, ABD ACD,(已知),(公共边),(已证),AD = AD,DB = DC,( SSS ),D是BC的中点 ，BD=CD,像上述判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明三角形全等。,证明两个三角形全等的书写格式：,

4、（1）准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,（2）写出在哪两个三角形中；,（3）摆出三个条件用括号括起来；,（4）写出全等结论。,练习：,2、如图在 ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC的中点,BE=CD,说明下列判断正确的理由: (1) BDC CEB; (2) ABE ACD;,4、如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?,想一想 ,工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是A

5、OB的平分线。为什么？,动 态 演 示,思考：,图1,已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE,证明： AD=FB AD+DB=FB+BD（等式性质） 即AB=FD 在ABC和FDE 中,AC=FE （已知） BC=DE （已知） AB=FD （已证） ABCFDE（SSS）,若求证C=E ，如何证明？,分析：要证明ABCFDE ，有已知条件AC=FE，BC=DE 两对边 还要一对边 AB=FD,思考：,问：,动 态 演 示,变式1,练习：1.已知：如图2，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF,图2,求证：（1）EABFDC、 （2） F= E,应用拓展,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）转 化 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,用结论说明两个三角形全等需注意,1. 说明