网络多媒体杜慧勤第3章形态学图像处理

1、1,多媒体信息处理,第3章 形态学图像处理,5,主要内容,形态学图像处理 数学形态学的基本概念 二值形态学的基本运算 膨胀与腐蚀 开操作与闭操作 击中或击不中变换 二值形态学的组合运算 二值图像形态学处理的应用 灰度图像的形态学处理,6,数学形态学的基本概念,形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。 数学形态学(mathematical morphology, MM)：是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。,基本思想是： 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的,形态学图像处理

2、表现为一种邻域运算形式； 一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。,用途是： 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构 基本的运算包括： 二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算,形态学图像分析的优点,MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势： 在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息； MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件

3、实现容易； 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑； 基于MM方法提取的图像骨架较连续，断点少。,10,数学形态学的基本概念,集合论的一些基本概念 集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体 元素：构成集合的每个事物 属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合，如果a=(a1,a2)是A中的一个元素，称a属于A，并记作：a A, 否则，称a不属于A，记为： a A ，如A中没有任何元素，称A为空集： 子集：当且仅当集合A中的元素都属于集合B时，称A为B的子集，记为A B,11,数学形态学的基本概念,集合论的一些基本概念 并集：由A

4、和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为C = A B 交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集，记为D = A B 补集：不包含于集合A的所有元素组成的集合，表示为Ac = w | w A 差集：集合A和B的差表示为A B = w | w A, w B = A Bc,12,数学形态学的基本概念,集合论的一些基本概念（并、交、补、差）,13,数学形态学的基本概念,集合论的一些基本概念 平移：集合A平移到点z=(z1,z2)，表示为(A)z = c | c=a+z, a A 反射：集合B的反射表示为,数学形态学的基本概念,14,表3.1 形态学图像处理中的集合论基本概念,15,数

5、学形态学的基本概念,二值图像的逻辑运算 对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景物（前景），而取值为0的点构成背景,三种基本的逻辑运算：与、或、非,16,数学形态学的基本概念,二值图像的逻辑运算 1表示黑色，0表示白色,17,二值形态学的基本运算,目标和结构元素(structure element) 二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作 结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素必须指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点 在每个像素位置上,结构元素与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像

6、素。 形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及运算的性质,18,二值形态学的基本运算,19,二值形态学的基本运算,结构元素 SE = strel(shape, parameters),SE = strel(diamond, 3),SE = strel(square,3),二值形态学基本运算,膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss),2020/11/6,(1)膨胀 Dilation,膨胀：使图像扩大 A用B来膨胀写作 ，定义为： 上式表示： B的反射进行平移与A的交集不能为空 B的反射

7、：B相对于自身的映像 对B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A,注意： （1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。 （2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。,算法 用结构元素的反射扫描图像的每一个元素 用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算 如果结果都为0，则结果图像对应像素点的值为0，否则为1,23,二值形态学的基本运算,B的反射的平移与A的交集不为空,24,二值形态学的基本运算,膨胀,26,二值形态学的基本运算,27,二值形态学的基本运算,（a）目标图像A,（b）结构元素 B,（c）结构元素,（d）膨胀运算结果图像

8、,举例：,29,二值形态学的基本运算,膨胀 应用：连接图像中的邻近目标,形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果,30,二值形态学的基本运算,膨胀 IM2 = imdilate(IM,SE),31,二值形态学的基本运算,（a）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）； （b）膨胀结果,32,二值形态学的基本运算,腐蚀（erosion） 假定A和B是Z2上的两个集合，把A被B腐蚀定义为 B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合 含义： 每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的

9、所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。 腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。,33,二值形态学的基本运算,腐蚀 意义：当结构元素原点移动为位置z时，如果 完全包含于集合A，则新图像相应位置z的值为1，否则为0 算法 用结构元素的扫描图像的每一个元素 用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算 如果结果都为1，则结果图像对应像素点的值为1，否则为0 腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系,34,二值形态学的基本运算,35,二值形态学的基本运算,37,二值形态学的基本运算,38,二值形态学的基本运算,（a）目标图像A （b）结构元素B （c）腐蚀运算结果

10、图像,图 腐蚀运算实例,举例：,40,练习,用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为1，白色部分为0）,图a,图b,41,二值形态学的基本运算,腐蚀的应用 去掉小于结构元素的物体 如果两个物体之间有细小的连通，当结构元素足够大时，可以将物体分开,42,二值形态学的基本运算,腐蚀的说明：（a）原图像；（b）用半径为8的圆盘腐蚀后的图像； （c）用半径为3的圆盘腐蚀后的图像；（d）用半径为18的圆盘腐蚀后的图像,43,二值形态学的基本运算,44,二值形态学的基本运算,腐蚀 IM2 = imerode(IM,SE),45,腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆

11、形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。,结构元素不同时的腐蚀运算实例,47,E1=3*3方形结构单元,原图 E1膨胀后图像 E1腐蚀后图像,不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响,48,原图 E1膨胀后图像 E1腐蚀后图像,E2=5*5方形结构单元,不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响,利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例,举例：,（a）,例题：用结构元素对(a)分别进行腐蚀和膨胀,膨胀,腐蚀,注意：,腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分 膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域 腐蚀就是原图中的高亮部分被腐蚀，“领域被蚕食”，效果图拥有比原

12、图更小的高亮区域。,膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：,也即： 对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作； 对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性,(a)目标图像 (b)结构元素B (c）膨胀 (d)腐蚀,(e) 的补 (f) 的反射 (g)腐蚀 (h)膨胀,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性示例,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性实例验证,(a)目标图像A (b)结构元素B (c）膨胀结果 (d)腐蚀结果,(e)A的补 (b)B的反射 (c）膨胀 (d)腐蚀,55,二值形态学的基本运算,开操作（opening） 先腐蚀，后膨胀 作用 消除细小对象 在

13、细小粘连处分离对象 在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘,56,二值形态学的基本运算,开操作的几何解释,57,二值形态学的基本运算,58,二值形态学的基本运算,开操作,60,练习,用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行k开操作（阴影部分像素值为1，白色部分为0）,图a,图b,62,二值形态学的基本运算,开操作的性质 开的结果是A的子集 如C是D的子集，则C与B开的结果是D与B开运算结果的子集 对同样的A，多次开运算的结果与一次开运算的结果是一样的,63,二值形态学的基本运算,闭操作（closing） 先膨胀、后腐蚀 作用 填充对象内细小空洞 连接邻近对象 在不明显改变面积的前提下，

14、平滑对象边缘,64,二值形态学的基本运算,闭操作,闭操作的几何解释,65,二值形态学的基本运算,66,二值形态学的基本运算,闭操作,67,练习,用图b中的结构元素（+表示原点位置）对图a进行k闭操作（阴影部分像素值为1，白色部分为0）,图a,图b,69,二值形态学的基本运算,闭操作的性质 A是闭运算结果的子集 如C是D的子集，则C与B闭运算结果是D与B闭运算结果的子集 对同样的A，多次闭运算的结果与一次闭运算的结果是一样的,开运算与闭运算,开闭运算的综合实例,桥接部分、对象最右边两部分消失； 方向向外的角变圆滑了，而方向向内的角没有影响； 结构元素无法拟合的突出部分被消除掉了。,左边侵入部分在

15、尺寸上明显减少； 方向向内的角变圆滑，方向向外的角没有受影响。,开运算,闭运算,71,二值形态学的基本运算,开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器 图9.11(a)是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素 (b)为结构元素 (c)是使用结构元素对图(a)腐蚀的结果，黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加 (d)是结构元素对图(c)膨胀的结果，包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断 (e)是对(d)图膨胀的结果， 图(d)的大部分间断被恢复，但指纹的纹路变粗了 (f)是对(e)图腐蚀的结果，噪声消

16、除的相当干净，但指纹纹路还有间断,开运算与闭运算,开运算和闭运算的对偶性,73,二值形态学的基本运算,开操作和闭操作 IM2 = imopen(IM,SE) IM2 = imclose(IM,SE),击中或击不中变换,击中或击不中(HIT-MISS)变换 设有两幅图像A和B，如果AB，那么称B击中A，其中是空集合的符号；否则，如果AB=，那么称B击不中A,（a）B击中A； （b）B击不中A,一般来说，一个物体的结构可以由物体内部各种成分之间的关系来确定。为了研究物体（在这里指图像）的结构，可以逐个地利用其各种成分 (例如各种结构元素)对其进行检验，判定哪些成分包括在图像内，哪些在图像外，从而最

17、终确定图像的结构。 击中/击不中变换就是在这个意义上提出的。,击中,设X是被研究的图像，S是结构元素，而且S由两个不相交的部分S1和S2构成.即S=S1S2,且S1S2=.于是，X被S“击中”的结果定义为,77,二值形态学的基本运算,形态学击中或击不中变换是形状检测的基本工具,78,二值形态学的基本运算,击中和击不中变换,在各个操作步骤中，图 (d)中A被X腐蚀的结果可以看作X的所有原点位置的集合，在这些点上，X从A中发现了一次匹配，或者说X击中了一次A。 同样，图 (e)可以看作X的背景击中A所得到的集合。,79,二值形态学的基本运算,击中或击不中变换 把X和X的背景 (W-X) 统一表示成

18、集合B=(B1,B2)，B1=X, B2=W-X,第二个式子可以解释为这样所有原点的集合，在这些点上，B1在A中找到了一次匹配（击中），同时B2击中了Ac一次。,有差集和腐蚀与膨胀间的对偶关系,80,二值形态学的基本运算,81,二值形态学的基本运算,82,二值形态学的基本运算,83,二值形态学的基本运算,二值形态学的基本运算性质,腐蚀、膨胀、开运算和闭运算都具有单调性 膨胀和闭运算具有扩展性，而腐蚀和开运算具有非扩展性,84,二值形态学的基本运算性质,仅膨胀运算具有交换性 腐蚀和膨胀运算均具有结合性 膨胀、腐蚀、开运算和闭运算均具有平移不变性,85,二值形态学的基本运算性质,相对于结构元素的平

19、移而言膨胀具有“平移不变性”，但腐蚀不具有这种性质 开运算和闭运算具有幂等性,86,87,二值形态学的组合运算,形态学的组合运算 边界提取 区域填充 连通分量的提取 细化 骨架 裁剪,88,二值形态学的组合运算,边界提取 边界提取的方法,89,二值形态学的组合运算,边界的类型 内边界 外边界 形态学边界,90,二值形态学的组合运算,边界提取,1表示为白色，0表示为黑色,91,二值形态学的组合运算,区域填充 使用迭代得到区域填充的结果 条件膨胀 如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每一步与Ac的交集可将结果限制在感兴趣区域内,当Xk=Xk-1时停止迭代，区域填充结果为Xk,92,二值形态

20、学的组合运算,94,二值形态学的组合运算,区域填充（imfill）,95,二值形态学的组合运算,连通分量的提取 令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素,当Xk=Xk-1时停止迭代，Y=Xk,96,二值形态学的组合运算,连通分量提取的应用举例,99,二值形态学的组合运算,细化 根据击中-击不中变换定义 用结构元素序列定义,100,二值形态学的组合运算,细化,101,二值形态学的组合运算,粗化 与细化在形态学上是对偶过程 用结构元素序列定义,102,二值形态学的组合运算,粗化,(a)集合A；(b)A 的补集； (c)将A 的补集进行细化

21、得到的结果 (d)通过对(c)求补得到粗化的集合 (e)最后的结果，没有断点,103,二值形态学的组合运算,骨架 设D为图像S中的一个内切圆盘，即至少有2点与图像边界相切，如果D不是图像S内部任何其他圆盘的子集，则称为最大圆盘。 骨架可定义为图像内部所有最大圆盘圆心的集合,104,二值形态学的组合运算,骨架,105,二值形态学的组合运算,骨架 的骨架可以表示为 A可以由骨架重构得到,106,二值形态学的组合运算,初始集合位于左上角，它的形态学骨架在第4列的底部。 第6列底部为重构后的集合,107,二值形态学的组合运算,108,二值形态学的组合运算,裁剪 裁剪是对细化和骨架提取算法的补充 细化和

22、骨架提取常会产生“毛刺”（寄生成分），剪切算法可以去除毛刺 手写字符自动识别 小于等于3个像素的长度分支被看作寄生成分,109,二值形态学小结,形态学图像处理 数学形态学的基本概念 二值形态学的基本运算 膨胀与腐蚀 开操作与闭操作 击中或击不中变换 二值形态学的组合运算 边界提取、区域填充、连通分量的提取、细化、骨架、裁剪 二值图像形态学处理的应用 形态学噪声滤波、目标检测、边界提取、区域填充、骨架提取等,110,灰度形态学基本运算,灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展，也包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等基本操作 灰度形态学中分别用图像函数 f(x,y)和b(x,y) 表示输入图像和结构

23、元素 二值形态学中用到的求交和求并运算在灰度形态学种分别用求最大极值和求最小极值的运算来代替 描述中有时使用 f 和 b来对f(x,y) 和 b(x,y) 进行缩写表示,111,灰度形态学基本运算,灰度膨胀,112,灰度形态学基本运算,灰度膨胀 可以将灰度膨胀公式的处理理解成把 b沿着f 进行滑行所得的最大值所构成的曲线。 从概念上讲，以 b滑过函数f 还是以f 滑过b是没有区别的。 注意，在每个结构元素的位置上，这一点的膨胀值是在跨度为 b的区间内 f与 b之和的最大值。 通常对灰度图像进行膨胀处理的结果是两方面的： (1)如果所有结构元素的值为正，则输出图像会趋向于比输入图像更亮； (2)

24、暗的细节部分是减少了还是被消除掉了，取决于膨胀所用的结构元素的值和形状。,113,灰度形态学基本运算,灰度腐蚀,114,灰度形态学基本运算,灰度腐蚀 形式上与二维相关是相似的，只是用最小值运算代替了相关运算，用减法运算代替了相关乘积。 腐蚀操作是以在结构元素形状定义的区间中选取 的最小值为基础的。 通常对灰度图像进行腐蚀有两个效果： （1）如果所有的结构元素都为正，则输出图像会趋向于比输入图像更暗； （2）在输入图像中亮的细节的面积如果比结构元素的面积小，则亮的效果将被消弱。消弱的程度取决于环绕于亮细节周围的灰度值和结构元素自身的形状与幅值。,115,灰度形态学基本运算,灰度腐蚀,灰度膨胀和腐

25、蚀运算应用实例,注意不同图中亮和暗细节的变化,117,灰度形态学基本运算,灰度开操作 开操作先用b对f进行简单的腐蚀操作，然后用b对得到的结果进行膨胀操作。 灰度闭操作 开操作先用b对f进行简单的膨胀操作，然后用b对得到的结果进行腐蚀操作。 灰度图像的开操作和闭操作对于求补和映射运算是对偶的 灰度的开操作和闭操作有时也称为开启运算和闭合运算。,118,灰度形态学基本运算,灰度图像的开操作和闭操作的几何解释 假设在三维透视空间中观察一个图像函数 f(类似于地形图)， x轴和y 轴是通常意义上的空间坐标，第3个轴是灰度值。图中，图像呈现不连续曲面的形态，图像中任意点 的灰度值是曲面上这个坐标的f 值。 假设使用球形结构元素 对 进行开操作，可以将这个结构元素视为“滚动的”球。用b 对f 进行开操作的原理可