新人教版八年级数学上册三角形的高、中线、角平分线.ppt

1、三角形的高、中线、角平分线,一、学习目标： 1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线； 2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线； 3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点 二、学习重、难点： 重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别 难点：在钝角三角形中作高,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高 (height),如图 线段AD是BC边上的高.,图112, ADBC ADB=ADC=

2、90o,和垂足的字母.,(2)高的叙述方法（如图1）：有三种。 几何语言,逆向,锐角三角形的高,(1) 你能画出这个三角形的高吗?有几条？,这三条高之间有怎样的位置关系？,（2）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,锐角三角形的三条高交于同一点.,直角三角形的高,A,B,C,(1) 画出直角三角形的高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,钝角三角形的高,你能画出钝角三角形的高吗？有几条？,BC边上的高是在

3、三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,外部,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,F,钝角三角形的三条高 交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形内部,直角顶点,三角形外部,任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心。,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这条边的中线.,D,AD是 ABC的中线,E,F,O

4、,（中线的定义）,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的重心。,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部，称为三角形的内心。,（角平分线的定义）,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,角平分线的理解,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,例、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线， = = 。,(2) AM是ABC的中线， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,想一想,分别指出图113中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB,直角边AB边上的 高是 ;,CB,D,E,F,D,图113,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA