1．1.1　集合的含义与表示 课件（人教A必修1）.ppt

1、第一章集合与函数概念,第一章集合与函数概念,11集合 11.1集合的含义与表示,学习目标 重点难点重点：元素与集合的关系，集合的表示方法 难点：集合中元素特性的应用,1元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素元素常用_表示 (2)集合：把一些元素组成的_叫做集合(简称为_) 集合通常用_表示,小写的拉丁字母a，b，c，,总体,集,大写的拉丁字母A，B，C，,(3)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，我们就称这两个集合是相等的 (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性 想一想 1.你班里“数学成绩好的同学”能组成集合 吗？你班里“第一组的同学”能组成集合吗？ 提示：

2、不能能.,元素,2元素与集合的关系,3.常用数集及其记法,N,正整数集,N*或N,Z,R,答案：D,4集合的表示方法 列举法和描述法,一一列举,共同特征,想一想 2.集合x|x3与集合t|t3表示的是同一个集合吗？ 提示：表示同一集合 做一做 2.Ax|x为不大于10的正偶数，用列举法表示为_ 答案：A2,4,6,8,10,题型一集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)山东水浒书业有限公司的所有员工； (2)篮球比姚明打得好的人； (3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员； (4)本班所有高个子的同学,【解】(1)、(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2)中篮球打得好与否没

3、有一个明确的标准，(4)中“高个子的同学”对象不确 定，因而不能组成集合 【名师点评】判断元素能否组成集合，关键是看这些元素是否具有能包含在集合中的确定条件，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则就不能组成集合,1以下说法中： 接近于0的数的全体组成一个集合； 正三角形的全体组成一个集合； 未来世界的高科技产品组成一个集合； 不大于3的所有自然数组成一个集合；,book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素 正确的是() A B C D,解析：选D.中对象的判断标准不明确，不满足确定性，故错误；中的对象都是确定的，故正确；book中的字母是确定的，可以组成一个集合，但相同的对象

4、归入同一集合时只能算作一个，故集合中含有三个元素，故错误,(3)集合y|yx2的代表元素是数，集合(x，y)|yx2的代表元素是实数对，且1(1)2，所以(1,1)y|yx2，(1,1)(x，y)|yx2 【答案】(1)(2)(3) 【名师点评】判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征反之，如果一个对象是某个集合的元素，则这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征,2已知Mx|x2a1，aZ，则有() A1M B0M C2M D1M 解析：选D.设12a1，则a0Z，即1M，同理可得0M,2M，1M.,题型三集合的表示方法 用适当的方法表示下列集合

5、 (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程x22x10的所有实数根组成的集合； (3)不等式2x10的所有解组成的集合； (4)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合,【解】(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8 (2)用列举法表示：方程x22x10的实数根为1，因此A1 用描述法表示： 设方程x22x10的实数根为x，则x满足的条件为x22x10，因此AxR|x22x10,(3)不等式2x10的解有无数个，且它们的共同特征是xR且2x10，所以这个集合可用描述法表示为BxR|2x10 (4)“二次函数yx210图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210，xR,【名师点评】(1)

6、表示集合时，要多问“集合的元素是什么”，尤其要分清数集和点集(有序实数对)在一时看不清问题时，可先转化为自然语言，弄清集合中构成元素的特征 (2)一个集合可以用不同的方法表示，需根据题意选择适当的方法，列举法适用于元素个数较少或元素个数无限但有规律的集合，而描述法适用于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,3用适当的方法表示下列集合： (1)由所有非负偶数组成的集合； (2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合； (3)方程(x1)(x2)(x25)0的解组成的集合； (4)平面直角坐标系内第三象限的所有点组成的集合,题型四集合中元素的特性 (本题满分12分)已知集合A含有两个

7、元素a3和2a1， (1)若3A，试求实数a的值； (2)若aA，试求实数a的值 【思路点拨】分别利用3A和aA得关于a的方程解之得a，然后利用集合中元素的特性进行检验,【解】(1)3A， 3a3或32a1，2分 若3a3， 则a0. 此时集合A含有两个元素3，1，符合题意.3分 若32a1， 名师微博 分情况求解.,则a1， 此时集合A含有两个元素4，3，符合题意， 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.6分 (2)因为aA， 所以aa3或a2a1.8分 当aa3时，有03，不成立.10分 当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2,1，符合题意综上知a1.12分,【名师点评】根据集合中元

8、素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.,4已知2x|(xa)(xa1)0，求实数a的值 解：因为x|(xa)(xa1)0a，a1， 又2x|(xa)(xa1)0，所以 当a2时，a11，则a，a12,1，符合题意； 当a12时，a3，则a，a13,2，符合题意 综上可知，a2或a3.,1设集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，若aA，bB，试判断ab与集合A，B的关系 解：aA，则a2k1(k1Z)， bB，则b2k21(k2Z)， 所以ab2(k1k2)1. 又k1k2为整数，2

9、(k1k2)为偶数 故2(k1k2)1必为奇数， 所以abB，abA.,3已知1m1,3m，m21，求实数m的值 解：1是集合m1,3m，m21中的元素， 当m11时，m0,3m0，m211. 此时集合为1,0，1)，不满足集合中元素的互异性,方法技巧 1集合中的元素是确定的，某一元素a要么有aA，要么有aA，两者必居其一这也是判断一组对象能否构成集合的依据用什么方法表示一个集合，要看题目的条件一般情况下，元素个数较少时，宜用列举法；元素个数较多时，宜用描述法,2解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示的集合用列举法表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形表示集合，如用数轴表示数集，用