数学人教版八年级上册多边形内角和.3.2 多边形的内角和_第1页
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1、11.3.2 多边形的内角和,本周习惯：,用红笔改错，写规范过程,曹 冲 称 象,温故而知新,1、回答下面问题,三角形的内角和等于 。,2、动手画一画,把自己准备的四边形、五边形、六边形纸片添上一些线段使其变成几个三角形，并完成下表：,温故而知新,温馨提醒：分成的几个三角形的内角之和与这个多边形的内角和之间有什么关系？,n边形的内角和等于 (n2)180,根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：,这里的字母n是指大于或等于的正整数,(1)六边形的内角和是 _。 (2)一个多边形的内角和是1800，它是 _边形。,1.已知边数求多边形内角和,2.已知多边形内角和求边数,如果一个四边形的一组对

2、角互补，那么另一组对角有什么关系？ A+C= 180,解:因为A+B+C+D=360 A+C= 180 所以 B+D =360(A+C) =360180 =180,如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例题讲解,变式题： 把一个六边形剪掉一个角后， 形成的多边形内角和是,2、回答下面问题：,（1）.什么是三角形的外角？,多边形的外角定义,多边形的一边与它相邻一边的反向延长线所组成的角,2 _=180,3 _=180,三个式子相加得到,1 2 3 _ _=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360 所以三角形的外角和为360,（3）.理论研讨,D,例2 如图，在六边形的每

3、个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？,F,E,C,B,A,6,1,2,3,4,5,多边形外角和公式：,多边形外角和等于360(恒不变）,(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ (2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。,议一议,一个正多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是几边形？,解：设这个多边形是n边形，由题意得 （n2）180o=n 135o 解得：n=8 答：这个多边形是八边形。,巩固提高,多边形的内角和、外角和公式 (n2)180、360 用转化思想、类比思想解

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