数学人教版八年级上册角平分线性质.3角平分线的性质1

1、12.3角的平分线的性质（1）,一、知识回顾,2.如图，在ABC中，BD平分ABC，则 = .,ABD,CBD,1、判定两个三角形全等的方法有哪几种？,SSS，SAS，ASA，AAS；HL.,过点D作DEBC，垂足为E，则图中线段 的长度 表示点D到BC的距离.,DE,非常4+1,如图是一个平分角的仪器，其中 ABAD，BCDC，沿着AC画一条 射线AE，AE就是BAD的角平分线， 你知道为什么吗？,E,二、探究一个基本作图,C,思考,几何画板演示,作法：,1. 以为圆心，适当长为半径画弧，交OA于，交 OB于 2. 分别以，为圆心大于 的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于 3. 作射线OC

2、.射线OC即为所求.,已知： AOB. 求作： AOB的平分线.,尺规作图：作一个角的平分线,几何画板演示,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,在AOB的平分线OC上任取一点P，过点P作AOB两边的垂线段PD，PE，测量PD，PE 并作比较，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？,三、探究角平分线的性质,探究,几何画板演示,（1）分析命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件和结论，把命题写成“如果，那么”的形式。 （2）画出图形，用符号语言表示已知和求证.,已知：如图，AOC= BOC，点P在O上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证： PD=PE.,已知：如图，AOC

3、= BOC，点P在O上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证： PD=PE.,角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,（1） 如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等 （2）定理的符号语言：,OP平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE.,请做好笔记，记到教材49页,四、随堂练习,1.如图(1)，在ABC中， C=90 ， AD平分BAC， DEAB于E，若CD=3，则点D到AB的距离DE是【 】 A.5 B.4 C.3 D.2,C,图(1),图(2),2.如图(2)，在ABC中，C=90 ， AD平分BAC，若AB=10，CD=3，则ABD

4、的面积是_.,15,3.如图：AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，若SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的 长为 .,3,分析：可求得SABD=4，所以SACD=7- 4=3 AD平分BAC，DEAB，DFAC， DE= DF=2. ACD的面积是3，AC边上的高DF为2， AC的长为3.,四、随堂练习,4.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，则AD与BC之间的距离为【 】 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,D,四、随堂练习,分析：过点P作MNAD于点M，交BC于点N. ADBC， MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE. 同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD与BC之间的距离为6.,五、感悟与收获,1、尺规作图：作一个角的平分线.,2、角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,（1） 如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等. （2）定理的符号语言：,OP平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE.,（3）有角的平分线时，往往要作辅助