143公式法第2课时[1]

1、14.3 公式法 第2课时,1.利用平方差公式因式分解,a2b2=（a+b)(a-b),2.因式分解应注意的问题,（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式,（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.,（3）因式分解进行到每一个因式不能分解为止.,(1)x+y=(x+y)(x+y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ),3.判断正误：,想一想:以前学过两个乘法公式,把这两个公式反过来，就得到,由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些

2、多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做运用公式法.,形如 或 的式子称为完全平方式.,判断下列各式是不是完全平方式.,(1)a2+4a4 （ ）,(2)x24x4y2 （ ）,(5)4a22ab b2 （ ）,(4)a2abb2 （ ）,(3)x26x9 （ ）,(6)(a+b)22(a+b)1 （ ）,例1：把下列完全平方式因式分解： （1）x2+14x+49; （2）(m+n)26（m+n）+9.,解:（1）x2+14x+49 =x2+27x+72 =（x+7）2,（2）(m +n)26(m+n)9 =(m +n)2-2(m +n)3+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2.,【解析

3、】,【解析】,答案：,【解析】,答案：,4.把下列多项式因式分解. （1）x2-12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4,解:（1）x212xy+36y2 =x22x6y+(6y)2 =(x6y)2;,（2）16a4+24a2b2+9b4 =(4a2)2+24a23b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2,例2：把下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2; （2）-x2-4y2+4xy.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)x24y2+4xy =(x24xy+4y2) =x22x2y+(2y)2 =(x

4、2y)2,先提公因式3a,写成两数或两式的平方的两项先变成正号,【解析】,【解析】,答案：,3.把下列多项式因式分解. （1）2xyx2y2 （2）412（xy）+9（xy）2,【解析】（1）2xyx2y2 =(x2+2xy+y2） =(x+y)2;,（2）412（xy）+9(xy)2 =22223(xy)+3(xy)2 =23(xy)2 =(23x+3y)2,【解析】,【解析】,2.(2010眉山中考)把代数式mx2-6mx+9m因式分解，下列结果中正确的是（ ） （A）m(x+3)2 （B）m(x+3)(x-3) （C）m(x-4)2 （D）m(x-3)2 【解析】选D.mx2-6mx+9

5、m =m(x2-6x+9) =m(x-3)2.,3.在多项式（1）4x2+4x-1,(2)x2-2xy+4y2,(3)2a-a2-1, (4)m2-mn+ n2,(5)- a2+ab- b2,(6)-4ab-a2+4b2中， 能用完全平方公式分解的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 【解析】选B.2a-a2-1=-(a2-2a+1)=-(a-1)2; m2-mn+ n2=(m- n)2; - a2+ab- b2=- (a2-2ab+b2) =- (a-b)2.,4.(2010哈尔滨中考)把多项式2a2-4ab+2b2因式分解的结果是_. 【解析】2a2-4ab+2b2=2

6、(a2-2ab+b2)=2(a-b)2. 答案:2(a-b)2,5.因式分解：(2a-b)2+8ab=_. 【解析】原式4a2-4ab+b2+8ab =4a2+4ab+b2 =(2a+b)2. 答案:(2a+b)2,6. 计算: 765217235217 解:765217235217 =17(76522352)=17(765+235)(765235) =171000530=9010000,7.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断ABC的形状. 【解析】a2+2b2+c2-2ab-2bc=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, 即(a-

7、b)2+(b-c)2=0, a=b,b=c,a=b=c, ABC是等边三角形.,8.观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解： （1）x2-xy+4x-4y =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) x(x-y)+4(x-y)（直接提公因式） （x-y）(x+4).,(2)a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)（分成两组） a2-(b-c)2 =(a+b-c)(a-b+c)(直接运用公式) 你能在他们的启发下，完成下面的因式分解吗？ （1）ad-ac+bc-bd;(2)x2-y2-6x+9.,【解析】(1)ad-ac+bc-bd=(ad-ac)+(bc-bd) =a(d-c)+b(c-d)=-a(c-d)+b(c-d) =(c-d)(b-a); (2)x2-y2-6x+9=(x2-6x+9)-y2 =(x-3)2-y2 =（x-3+y）(x-3-y).,这节课我们学习了用完全平方公式进行因式分解.这样的多项式有两个特点： （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或某式的平方，另一项则是这两数或两式的乘积的2倍，