53应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1、第五章 二元一次方程组,4.3应用二元一次方程组 鸡兔同笼,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”鸡兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,情景导入,“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?,“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,情景导入,35,94,等量关系：,x,y,2x,4x,情景导入,你能找出问题中的等量关系吗？,解法一：设有鸡x只，有兔y只.由题意得：,把y=12代入，得x=23.,答：有鸡23只，有兔12只.,将 变形为,把代入，得：,x=35-y,情景导入,2(35-

2、y)+4y=94,70-2y+4y=94,2y=24,y=12,所以原方程组的解为,2 得： 2x+2y=70，,- 得： 2y=24，,y=12.,把 y=12 代入，得：x=23.,答：有鸡23只，兔12只.,解法二：设有鸡x只，有兔y只.由题意得：,情景导入,以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？,(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？,议一议,例：古题今解,例题赏析,题中有哪些等量关系?,想一想,用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，

3、一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？,题目大意,例题赏析,解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得,所以绳长48尺，井深11尺.,x=48,等量关系：,例题赏析,- 得：1/3x-1/4x =4,1/12x =4,将x=48代入得：y=11.,列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？,（1）审题；,思路总结,（2）设两个未知数，找两个等量关系；,（3）根据等量关系列方程，联立方程组；,（4）解方程组；,（5）检验并作答.,今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？,随堂练习,5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”. 问每头牛、每只羊各价值多少“

4、金”？,设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.,题目大意,随堂练习,解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得,答:羊值”金”34/21两,牛值”金”20/21两.,随堂练习,巩固练习,1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 _.,3. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.,B,巩固练习,4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).,B,巩固练习,作业：,1.课堂作业：课本116页习题5.4 第 2、3题 2.家庭作业：学习之友56-57页 3.应用二元一次方程组,经过本节课的学习， 你有那些收获？,小结与收获,有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 公顷，10公顷和24公顷，第一 块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？,拓展练习,解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨，每头牛每周吃草a吨