福建省安溪八中2014届高三上学期9月份质量检测 数学理试题

1、福建省安溪八中2014届高三上学期9月份质量检测 数学理试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1已知集合，则（ ）A B CD2“命题p或q为真”是“命题p且q”为真的（ ）条件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要3. 下列与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）A B C D 4函数的定义域为（ ）A|01 B|0 C|1 D|1或05已知函数则的值为( )A 2BC-1D46函数（ ）A是偶函数，但不是奇函数 B是奇函数，但不是偶函数C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，也不是偶函数7函数 , 0,3的值域为（ ） A 0,3 B 1,3 C -1,0 D

2、-1,38使不等式成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D.或9设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是() Ax|3x3 Bx|x3，或0x3Cx|x3 Dx|3x0，或0x310已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则以下各式正确的是（ ）A. , B. , C. , D., 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11命题“”的否定为 _12函数，当时是增函数，则的取值范围是_ _13若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则 _14函数在R上为奇函数，且，则当， _ 15设函数的定义域为D，若存在非零实数

3、使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列命题： 函数为R上的1高调函数； 函数不是R上的高调函数； 如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是； 函数为上的2高调函数其中真命题为 （填序号）三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本题满分13分). 设全集为R，求及17. (本题满分13分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围18（本题满分13分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的

4、体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值.（3）试探究在上是否存在点，使得，并说明理由.侧视图俯视图正视图144419.（本题满分13分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.20（本题满分14分）已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值； （II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：21（本题满分14分）（请考生在以下的三个小题中任选二题作答.）（1）(（选修44：坐标系与参数方程）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值.（2）(选修42：矩阵与变换)已知二阶矩

5、阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，1）变换成（2，4）（）求矩阵M；（）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程(3)（选修45：不等式选讲）已知实数（）求证：；（）求函数的最小值安溪八中2014届高中毕业班9月份质量检测理科数学试题参考答案 20130926 一、选择题 110 C B D A A B D B C C二、填空题11 12 131 14 15三、解答题 16. （本题满分13分）解：AB=， ； =， 17（本题满分13分）解：，则, 18. （本题满分13分）解：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积V为（2

6、）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）， 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则，AQBQ， 点Q在ED上，存在使得，代入得，解得满足题设的点Q存在，其坐标为19（本题满分13分）解：由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点，所以有，解得所以抛物线方程为，其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即又因为双曲线图像过点，所以有 且，解得或（舍去）所以双曲线方程为 20（本题满分14分）解：（I）由，得， 令，得. 当，知在单调递减；当

7、，知在单调递增；故的最小值为. （II），当时，恒小于零，单调递减.当时，不符合题意. 对于，由得当时，在单调递减；当时，在单调递增；于是的最小值为. 只需成立即可，构造函数.，在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即. （III）解法：由已知得：，先证，. 设，在内是减函数，即. 同理可证，. （III）解法2：令得.下面证明.令，则恒成立，即为增函数，构造函数（），故时，即得，同理可证. 即，因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，由为增函数得. 21（本题满分14分） ()（选修44：坐标系与参数方程）解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为211 （2）(选修42：矩阵与变换).解：（）设，由题意得 即1分又由题意得，即联立以上两个方程，解得