4814.2.2一次函数.ppt

1、八年级数学一次函数,14.2.2 一次函数,问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,解：y与x的函数关系式为 y=-6x +5,创设情境：,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,解：c=7t -35,创设情境：,（1）有人发现，在20-25时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,解：G=h -105,创设情境：,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值

2、,解：G=0.01x +22,创设情境：,（3）某城市的市内电话的月收费额y (单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;,解：G=-5x +50,创设情境：,（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化,归纳：,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.01x+22,（4）y=-5x+50,上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.,一次函数定义,一般地，形如y=kx+b（，为常数，）的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=k

3、x+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,（2）y=5x2+6,（3）y=2x,（5）y=-8x,（4）,一般地，形如y=kx+b（，为常数，）的函数，叫做一次函数。,练习：,1. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ， 。,n=2,m2,2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,则m= .,-1,例2 画函数y=x、y=x+2、y=x-2的图像。,-2,0,-3,-1,1,-4,0,2,-2,1,3,-1,2,4,0,y=x,y=x-2,y=x+2,议一议

4、： 正比例函数y=x与一次函数y=x+2、y=x-2图象有什么异同点.,y=x,y=x-2,y=x+2,归纳：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到。 函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0,2）,下,2,所谓“倾斜程度”相同，从图像上 看就是这三条直线平行。,y=x,y=x-2,y=x+2,议一议： 比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,y=x,y=x-2,y=x+2,议一议：

5、 你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？它与直线y=-6x有什么关系？,（3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。,当b0时，向上平移； 当b0时，向下平移.,练习：,3. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数； (2)此函数为一次函数。,解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,4. 汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,1、一次函数的定义；,2、正比例函数是特殊的一次函数；,小结,3、对