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文档简介

1、数的发展和认识,自然数 负整数 整数 分数 有理数 无理数 实数,无 理 数,无理数的发现,公元500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（即：若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传。希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。无理数的发现就导致了第一次数学危机。,无理数,如图，把边长为1的两个正方形，分别沿它们的

2、一条对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们的面积都是0.5，再把这四个直角三角形拼成一个正方形ABCD，那么正方形ABCD的面积为2。如果设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2。我们把x记作 ，,无理数,边长为1的正方形的对角线长是 。,问题：谈谈你对 的认识,1,2,证明 是无理数,求 的近似值,用数轴上的点表示,操作：如图，已知边长为1的正方形，用直尺和圆规在数轴上作出表示 的点,无理数,圆周率是一个常数（约等于3.14），代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数。 说说你对的认识,中国古代对的研究,中国，最初在周髀算经中就有“径一周三”的记载，取值为3。 魏晋时，刘徽曾用使正多边形的

3、边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得的近似值3.1416。 汉朝时，张衡得出的平方除以16等于5/8，即等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。 公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。在分母不超过16700的所有分数中355/113是最接近的分数。这个纪录在一千年后才给打破。,想一想,问题1：数轴上每个正整数点都埋有一颗地雷。有一个机器 人从原点出发，沿着数轴的正方向一直前进。它的每一步长度都相同，设为 x（x0）， （1）请你给x取一个值，使得机器人永远不会踩上地雷，并说明理由。 （2）这样的值唯一吗？怎样的数符合要求？,想一想,问题2：数轴上每个正整数点都埋有一颗地雷。有一个机器人从数轴上0与1之间的某个点出发，沿着数轴的正方向一直前进。它的每一步长度都相同，设为 x（x0）， 请你给x取一个值，使得机器人永远不会踩上地雷，并说明理由。,关于有理数和无理数的名字翻译之争,“有理数”的“有理”一词英文是rational，它有两个含义：其一是“比的”，其二

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