数学华东师大版七年级下册6.3实践与探索

1、6.3 实践与探究,实践探究一,行程问题中的基本数量关系有哪些?,路程速度时间,精讲一,小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是30千米时，问小张家到火车站有多远？,精讲一,解：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了1/4小时，可列出方程：,解得 x30,经检验，它符合题意 答： 小张家到火车站的路程是30千米,精讲一,另解：设实际乘公

2、共汽车x小时，则可得方程：,所得的答案与以上解法相同,实践探究二,工程问题 根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。 涉及公式 工作总量=工作效率工作时间 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 工作效率= 工作时间=,精讲二,例 (1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合作,需几天完成?,解:设两个合作,需 天完成,则根据题意可得方程,答:两个合作，需2.4天完成.,解方程,精讲二,(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现

3、由徒弟先做1天,再两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?,解:设两个合作还需 天,得方程,精讲二,徒弟先做1天后，两个合作2天完成,得到报酬450元,徒弟、师傅工作每天均得报酬：,徒弟共得到报酬：,师傅共得到报酬：,答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.,方法探究,列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷。常用 的设未知数的方法有两种， （1）直接设未知数：题目问什么就设什么； （2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数， 再通过这个未知数求出题中要求的量。,精讲三,1一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4

4、.5千克，桶内原来有油多少千克？,解：,设桶内原来有油x千克,根据题意，得,解得 x=7,答：桶内原来有油7千克。,评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么。这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数。,精讲四,2一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位数。,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x。,根据题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926。,

5、答：这个三位数为926。,精讲四,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间 接设未知数法。有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用 间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的， 按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接 设未知数法。,巩固提升,1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.,解:设原存煤量 吨,则,答:原存煤量45吨.,巩固提升,2、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，收入15600元。问这天售出儿童

6、门票多少张？,解：设售出儿童门票x张,根据题意，得：,解方程，得： x = 2100,答：共售出儿童票2100张,巩固提升,3、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？,解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元,解方程得： x = 5 所以 20 x = 15,答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元,1.4%x+3.7%(20-x)=0.625,巩固提升,4.新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐 款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年 级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的 捐款数。,解：设七年级捐款x元，则八年级捐款 元。 根据题意得： 解这个方程得：x=2946 经检验，符合题意。 答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。,课堂小结,解释,合理,已知量、未知量、等