1.探究勾股定理

1、第十八章 勾股定理,18.1.1 探索勾股定理,c,a,b,在ABC中，C=90.,(2)斜边大于直角边;,(1)两锐角互余;,(3) 30角所对的直角边等于斜边的一半;,C,A,B,直角三角形中,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三

2、千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,C,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,用了“补”的方法,用了“割”的方法,Q,C,用了“补”的方法,用了“割”的方法,如图，小方格的边长为1.,(1)你能求出正方形R的面积吗？,a,c,

3、b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边的正方形的面积.,在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边的正方形的面积.,a,c,b,SP+SQ=SR,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,

4、弦,是不是所有的直角三角形 的三边都满足这种关系呢,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？,大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为：,对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？,(a+b),验证勾股定理：,1. 如图，你能解决这个问题吗？,X=4,2. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,0.7米,1、已知：a3， b4，求c,2、已知： c 10，a6，求b,A,B,C,A的面积+B的面积=C的面积,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园

5、内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,几何画板演示,10,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,A,B,C,D,例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？,A,4000米,5000米,20秒后,B,C,3000米,1、利用数格