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文档简介

1、课题：二项式定理考纲要求：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.教材复习二项式定理及其特例：，二项展开式的通项公式：常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴.增减性与最

2、大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值.各二项式系数和：，令，则 在使用通项公式时，要注意：通项公式是表示第项，而不是第项.展开式中第项的二项式系数与第项的系数不同.通项公式中含有五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意是正整数，是非负整数且. 证明组合恒等式常用赋值法.要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式.要注意区分项的系数与项的二项式系数. 二项式展开式系数可用通项公式及组合知识.

3、用二项式定理进行近似运算，关键是恰当地舍取不影响精度的项，一般地：当很小时，有.典例分析：考点一 二项展开式定理及通项公式的应用问题1（江西）展开式中常数项为 求展开式中系数最大的项 求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数考点二 “生成法”的应用问题2求展开式中的系数（要求用两种方法解答）.（安徽）的展开式的常数项是 考点三 “赋值法”的应用问题3已知，则 （安徽文）已知，则的值等于 （浙江）若多项式，则 （天津）设，则 （浙江）若将函数表示为， 其中，为实数，则 考点四 二项式展开式在其它方面的应用问题3求的近似值（精确到）、已知，求证：能被整除.问题4求证：（且）.课后作业： 展开式中含项的系数是 展开式中的系数是 若，则 的值为 今天是星期日，不算今天，再过天后的第一天是星期几？（）被除后的余数是 设 ，则的反函数 设，则的值为 若则 （届西工大附中模拟文）设为满足的最大自然数,则_走向高考： (湖北) 的展开式中整理后的常数项为 （全国）的展开式中项的系数是 （江西）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于 （陕西文）的展开式中项的系数是 （用数字作答）（湖北）设，且，若能被整除，则

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