初二数学全等三角形证明经典例题

1、初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBCABCDEF21BACDF21E 第1题图 第2题图 第3题图 2、已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=23、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC ADBC 第4题图 第5题图 第6题图4、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C5、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD7、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CABCDACDB 第

2、7题图 第8题图 第9题图 8、 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。9、已知：AB=CD，A=D，求证：B=CPDACBFAEDCB 第10题图 第11题图 第12题图10、P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB11、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE12、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13、如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC14、如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、

3、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA15、如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB16已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：17如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18、如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBF

4、C。19、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。20、如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。21、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFDBCcAFE 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第25题图22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。23、.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.24已知：点A、F、E、C在同一

5、条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 25.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 26如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 AEBMCFACBDEFAEBDCF 第26题图 第27题图 第28题图 第29题图 29如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFADECBF 第30题图 第31题图 第32题 第33题30如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由31、 如图,已知:

6、 AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF 32、已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，求证： 33、如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 34、 如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABCDEF ABECD 第34题图 第35题图35如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE初二数学全等三角形证明经典例题答案1、解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DE BDE=ADC BD=DCACDBDE AC=BE=2

7、 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4即4-22AD4+2 1AD3 AD=22、证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。3、过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDCFDEGDC（对顶角）

8、EFDCGD EFCG CGDEFD 又，EFAB，EFD1 1=2 CGD2 AGC为等腰三角形， ACCG又 EFCG EFAC4、证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCADAEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BDAEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDEABC2E ABC2C5、证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE，CEBCEF BCFE BD180CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF A

9、EAFFEADBE6、解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中 AD=DEBDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=27、证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DE AD平分BAC EADCADAEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BDAEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDEABC2E ABC2C8、证明：在BC上截取BF=AB，连接EF BE平分ABC ABE=FBE 又BE=BEABEFBE（SAS）

10、A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180D=CFE 又DCE=FCE CE平分BCD CE=CE DCEFCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD9、证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。 AE=DE 而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 B=C.10、证明：在AC上取点E， 使AEAB。 AEAB APAP EAPBAE， EAPBAP PEPB。 PCECPE PC（ACAE）PB PCPBACAB。11、证明： 延长BE交AC于D,利用全等可证

11、AB=AD ABC=3C利用三角形外角定理可证BDC是等腰三角形 AC-AB=2BE12、解：作AGBD交DE延长线于G AGE全等BDE AG=BD=5 AF=BD AF=AG=5 DC=CF=2 13、解：延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（边角边） BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC14、证明：OM平分POQ POMQOM MAOP，MBOQ MAOMBO90OMOM

12、AOMBOM （AAS）OAOB ONON AONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONB ONA+ONB180 ONAONB90 OMAB15、证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16、证明：DC

13、ABCDEAEDDEDE，DCAEAEDEDCE为AB中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC17、证明：CEB=CAB=90ABCE四点共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圆周角相等）ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=ABAECAGBEC=BG=DGBE=2CE18、证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）19、证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE

14、=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.20、证明ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC21、证明：在ABD与ACD中AB=AC BD=DC AD=ADABDACDADB=ADCBDFFDC在BDF与FDC中 BD=DC BDF=FDC DF=DFFBDFCD BF=FC22、证明：AB=DCAE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB ABECDF DCB=ABF AB=DC BF=CE ABFCDE AF=DE23、证明：连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM 在BEM和CFM中 BE=CF B=C BM=CMBEMCFM（SA

15、S） CF=BE24、证明：AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，内错角相等）BE=DF：ABECDF（SAS）25、证明：提示：连接AC；可证ADCABC 再证ADEABF即可26、证明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD 在DEC与BEC中 BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（两边夹一角） DEC=BEC27、证明：BDACBDC=90CEABBEC=90BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD28、证明：AD

16、是BAC的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90AED与AFD=90在AED与AFD中 EAD=FAD AD=AD AED=AFDAEDAFD（AAS）AE=AF 在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AOAE=AFAEOAFO（SAS）AOE=AOF=90ADEF29、证明：（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，AD

17、E=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 30、解：在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN AE为公共,CAEEANANE=ACE又AC平行BDACE+BDE=180而ANE+ENB=180ENB=BDENBE=EBNBE为公共边EBNEBDBD=BNAB=AN+BN=AC+BD31、证明：AD是ABC的中线 BD=CD DF=DE（已知） BDE=FDC BDEFDC 则EBD=FCD BECF（内错角相等，两直线平行）。32、证明：DEAC，BFACCED=AFB=90又AB=CD，BF=DERtABFRtCDE（HL）AF=CEBAF=DCE AB/CD33、证明：,3=4 OB=OC在AO