陕西省靖边四中九年级数学上册《1.1你能证明它们吗》课件（2） 北师大版

1、1.1 你能证明它们吗（二）,第2课时,九年级（上）第一章证明（二）,公理：三边对应相等的两个三角形全等（） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 公理：全等三角形的对应边、对应角相等。,推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一),上节知识要点回顾,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线，高线），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？,命题的证明,例题欣赏,1

2、,例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2=ACB 1=2 在BDC与CEB中， DCB= EBC BC=CB 1=2 BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线. 求证:BD=CE.,等腰三角形的两腰上的中线相等吗？ 等腰三角形的两腰上的高线相等吗？ 还有其他的结论吗？请你证明它们， 并与同伴进行交流。,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角). CM= AC, BN= AB CM=B

3、N,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.,在BMC与CNB中， BC=CB，MCB=NBC, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等),命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角). BPAC,CQAB BPC=CQB=900,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ.,在BPC与CQB中, BPC=CQB, PCB=QBC, BC=CB BPCCQB（AAS）. BP=CQ(全等三角形的对应边相等),学无

4、止境,合作探究 探究一：第二个问题,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE.,简述为： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.,学无止境,我们已经证明了“等腰三角形的两个底角相等”，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？,探 究 二,已知:如图,在ABC中,BC. 求证:AB=AC.,如：作BC边上的中线； 作A的平分线 作BC边上的高.,几何的三种语言,等腰

5、三角形判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等方法之一.,练一练（随堂检测1题）,1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) (2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.,O,; ; ; ,证明命题的新思路,路边苦李 古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝

6、都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,学无止境,小明说： 在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.,你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?,即在ABC中,如果ABAC,那么BC.,小明是这样想的:,你能理解他的推理过程吗?,假设B=C, 那么根据“等角对等边” 得AB=AC,与已知条件是ABAC相矛盾， 因此假设不成立,原命题成立 即BC.,学无止境,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定

7、义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity),反证法,1.假设:先假设命题的结论不成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法, 得 出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛 盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命 题的结论正确.,用反证法证明的一般步骤:,你可要结识“反证法”这个新朋友噢!,随堂检测,2.如何证明这个结论: 如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.,用反证法来证: 证明:假

8、设这五个数全部小于1/5,那么这五个 数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知 这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因 此假设不成立, 原命题成立,即这五个数 中至少有一个大于或等于1/5.,成功者的摇篮,7.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明： 假设A、B、C中有两个角是直角， 不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 所以A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,知识要点:,结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.,定理:有两个角相等的三角

9、形是等腰三角形. 简称:等角对等边.,结论2:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,反证法,结论3:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等 于顶角的一半.,结论4:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的 距离之和等于一腰上的高.,应用深化,4、如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC， 设AB=12，AC=18，则AMN的周长是 .,分析：要求AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口,6.已知，如图，CAE是ABC的外角，AD/BC，且1=2 求证：AB=AC,A,B,C,E,D,1,2,应用深化,思考题,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,9036108,用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明:假设A ,B, C是ABC的三个内角, 且都大于60, 则A 60,B 60, C 60, A+B+C180; 这与三角形的内角和是180定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.,作业讲评,如图:在一个风筝ABCD