初中几何(线段的垂直平分线

1、.,3.2（1） 线段的垂直平分线,延河中学：汤伟,2006.4.27,.,普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？,A,B,C,问题,?,.,P,PA=PB,C,直线MNAB，垂足为C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,3.2 线段的垂直平分线,过线段的中点作这条线段的垂线，这条垂线叫做这条线 段的垂直平分线。,定义：,.,PA=PB,直线MNAB，垂足为C, 且AC=CB.,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距

2、离相等。,求证：,PA=PB（全等三角形的对应边相等）,证明：,MNAB （已知） PCA= PCB=900（垂直的定义）,在 PAC和 PBC中，, PAC PBC（SAS）,已知：,如图，,3.2 线段的垂直平分线,.,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,3.2 线段的垂直平分线,.,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。,分析：,逆 定 理：,3.2 线段的垂直平分线,.,逆 定理：和一条线段两个

3、端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,C,3.2 线段的垂直平分线,.,线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,3.2 线段的垂直平分线,点到线段两个端点距离相等,这个点在这条线段的垂直平分线上,.,判断题： 1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,实际应用1,.,2、如下左图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,.,3、如上右图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,.,例1

4、、如图，在ABC中，ABAC，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50，则ABD ，DBC 。,3) 若AB14，BCD的周长为24，则BC= 。,实际应用2,.,例2、已知：在ABC中，MN是AB的垂直平分线，OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,.,O,三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。,例2、已知：在ABC中，MN是AB的垂直平分线，OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,.,课堂小结,线段垂直平分线上的点和这条 线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分 线上。,线段的垂直平分线可以看作是和 线段两个端点距离相等的所有点 的集合。,三角形三边垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心。,这一点到三角形三个顶点的距离相等.,性质定理,逆 定理,集 合,.,A,B,C,?,普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？,.,B,A,C,实际问题,数学化,求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,.,?,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,.,L,A,B,.,自主评