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1、第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和(二),贺兰二中 刘桂芳,小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.,新课讲解,（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的是哪个角？在图上标出这 个角. （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一 共有几个?它们的和是多少？,1.多边形的外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如图，A的外角是1.,2.多边形的外角和： 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,新课讲解,问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：四个外角加上它们分别相邻的四个内角和是多

2、少？,互补,4180=720,新课讲解,问题3：这四个平角和与四边形的内角和、外角和有什么关系？,五边形外角和,=360 ,=5个平角,五边形内角和,=5180,(52) 180,结论：五边形的外角和等于360.,五边形的外角和是多少？,新课讲解,如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？ 2.如果广场的形状是八边形呢？,多边形的外角和等于多少？,方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；,方法：由n边形的内角和等于（n-2）180出发，探究问题。,多边形的外角和等于360,例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和 为是（n-2）180，外角和为360. 则根据题意， 得（n-2）180=3360. 解得n=8 所以这个多边形是八边形。,1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这 个多边形是几边形?如果这个多边形的每个 内角都相等，那么每个内角等于多少度？,1.多边形的外角及外角和的定义；,2.多边形的外角和等于360；,3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。,1.在

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