26.2.1正比例函数

1、正比例函数的图象和性质,自贡市二十六中学校,主讲：袁余莉,2019年5月10日,学习目标： 1会画正比例函数的图象； 2能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0） 理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性； 3通过画函数图象、观察图象、小组交流讨论、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学概括能力，体会数形结合的思想。 4.会运用正比例函数图象的性质解决问题。,学习方法： 用数形结合的思想方法，通过学生画图观察，小组交流讨论、归纳总结、概括正比例函数图象画法、图象特征及性质,1.正比例函数的定义,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比

2、例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一.复习引入,-4,-2,0,2,4,活动一：分别 画出下列正比例函数的图象，并观察、讨论图象的 不同点与相同点 （1）y2x；（2）y2x,y=2x,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,4,2,0,-2,-4,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右 。,函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，,相同点： 不同点：,呈上升趋势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,因为正比例函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线,画正比例函数的图象时，只需

3、描两个点，然后过这两个点画一条直线,怎样的两个点最简便？,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),当k0时，它的图象 经过第一、三象限,活动二：用最简单的方法画图并观察、讨论函数图象经过的象限。 1.同一坐标系内画出下列正比例函数的图象。,3,3,1,二.探究新知,当k0时，它的图像经过第二、四像限,2.在同一坐标系内画下列正比例函数的图象,(1) 当k0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2) 当k0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,三.发现结论

4、,活动三：讨论归纳,k值,性质,k0,k0,经过原点 的直线,一、三,二、四,上升,下降,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,相同点,1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ ） A B C D,B,四.当堂检测 活动四：先独立完成再小组交流,2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图象是 ，它一定经过点 和 .,一条直线,(0，0),(1，k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 .,一、三,增大,3. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图象经过一、三象限，求a的取值范围。,问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。

5、,一、三象限,5.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,4.已知:正比例函数y= (2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=kx的图象经过哪些象限?,6.已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,7. 已知A（5，y1 ），B(2, y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（ ） A、 y1y2 B、 y1y2 C 、y1y2 D、 y1y2,x,y,0,1,1,当 |k| 越大时，图像越靠近y轴,当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,五、拓展延伸,活动五 讨论：在同一坐标系中观察这6个正比例图象， 你发现了什么?,数学对称美,如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原