三丰富多彩的记数制度

1、,临泽一中 夏燕军,选修3-1 丰富多彩的记数制度,导入新课,我们现在普遍使用的0，1，2，9称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码.,而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法.,位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进位的思想更具实际意义.,想想这是为什么？,中国人发明的十进制数是“位值制”的，称为“十进位值制”.古埃及发现的十进制虽然是世界上最早的，但它采用的是累计制而不是位值制.印度人在公元595年才在碑文上有明确的十进位值制，比我国迟了1千年，

2、再说巴比伦很早知道位值制，但用的是60进制.因此，马克思称中国的十进位制是“最妙的发明之一”.,关于十进位值制,内容解析,中国古代的算筹记数,我国远古用结绳和刻划记数，到了商代中期（约公元前13世纪）出现了甲骨文，其中有十进位值制的记数法，共有13个独立的记数符号，最大数字是3万.到了春秋战国时期（公元前8世纪前3世纪），我国已经广泛使用了算筹记数法.,结绳记事,中国古代甲骨文,算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木、骨、铁材料制成的.使用时，在平面上进行计算.,算筹,在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面

3、相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .,算筹记数有纵横两种：,纵式,横式,中国古代的算筹数码,算筹记数有纵横两种：孙子算经（约公元前34世纪）中记载：“凡算之法，先识其位.一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.”（意思说，算筹记数之法，先看数位.个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推）这和现今的加减法竖式相似.,印度阿拉伯数码,国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度阿拉伯数码.,印度阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先.,

4、最初用空一格表示“零” ,后来用小点表示。印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年.,13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为算盘书，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.”,零的出现,其他记数制度,简单累数制的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累数值，12世纪以前盛行欧洲的罗马数字也是采用的也是简单累数制.,简单累数制,罗马数字,罗马数码采用的也

5、是简单累数制.,分级符号制,分级符号制不但对每个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号.古埃及僧侣文中的数码就属于十进制的分级符号制.,古埃及僧侣文中的数码,印度婆罗米文,婆罗米数字在分类上属于分级符号制.,使用分级符号制度需要记住很多符号，这是缺点，但写起来很紧凑.,古希腊的字母记数法，犹太民族的希伯来字母记数法以及阿拉伯字母记数法都属于分级符号制.,乘法累数制,乘法累数值是将重复书写改用乘法表示.最具代表性的是中国数字，如4600不必写成“千千千千百百百百百百”，而是写成“四千六百”.,中国自古以来使用的是十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、

6、九、十、百、千、万.就可以表示相当大的数。 这13个数在甲骨文中就出现过：,万以上的数，后来又增加了一些新字，以表示更大的单位.如数术记遗中提出亿、兆、京、垓等10种名称.,进位制,数的进位制有以下几种：,五进位制 十进位制 二十进位制 十二进位制 十六进位制,六十进位制 二进位制 八进位制,五进制以罗马数字为代表，大写字母V代表5，实际上是一只手掌的象形，罗马数字每增五，就创立一个新的符号.,十进制的产生是因为每个人都有10个手指，在公元前2000年的埃及与公元前1600年的中国商代甲骨文中有十进制记数法了.,二十进制是以玛雅人的记数法为代表.玛雅是中美洲印第安人的一个部落.地处热带，人们喜

7、欢赤脚，计数时手指不够就用脚趾，于是产生了二十进制.,玛雅人用一种特殊的数字表示时间：,图中20个符号相当于120的数字，20以下采用5进的简单累数制，20以上采用位值制.在一般计算中采用严格的20进位值制.,十二进制可能与人的一只手关节有关.除大拇指外，其余4个手指有12个关节；也可能和一年有12个月有关.历史上一罗=12打，1打=12个，1英尺=12英寸，1先令=12便士.,十六进制中像我国旧制1斤=16两，欧洲1俄尺=16俄寸，1磅=16英两.由于16= ，它与2的关系十分密切，所以在电子计算机上常被用作十进制与二进制的一种过渡进位制.,六十进制是地处亚洲西部的巴比伦人于2000年前首先创用的.关于起源：一种是说60是2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60的倍数，可使计算简化；二说与圆周分成360份有关.,二进制的思想最早出现在我国.公元前11世纪的周易中记载:“易有极大，是生两仪，两仪生四象，四明生八卦”.意思是一分为二，二分为四，四分为八.,八进制依据“逢八进一”的法则，现在计算机中经常用到，一个字节等于8比特.,我国古代的一套有象征意义的符号。用“一”代表阳，用“-”代表阴，用这样的符号，组成八种形式，叫做八卦.,课堂小结,算筹记数是中国古人在生产