高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修.ppt

1、2.2.3 直线与平面平行的性质,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,符号语言：,直线与平面平行有哪些性质呢？,直线与平面平行的判定定理：,教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,竖杆底端的连线与横杆是否平行？,1了解直线与平面平行的性质定理的证明方法. （重点） 2掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. （难点） 3进一步培养学生转化的思想.,如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,提示：平行或异面,探究点1,若直线l 平面，则在平面内与l 平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关

2、系如何？,直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线， 那么这n条直线和直线a( ) A.全平行 B.全异面 C.全平行或全异面 D.不全平行或不全异面,C,【即时训练】,如果直线a与平面平行，那么经过直线a 的平面与平面有几种位置关系？,提示：平行或相交,探究点2,如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面() A.只有一个B.恰有两个 C.没有或只有一个D.有无数个,【即时训练】,C,如果直线与平面平行，经过直线的平面与平面相交于直线b，那么直线，b的位置关系如何？,已知：,探究点3,提示：平行,求证：,【即时训练】,直线与平面平行的性质定理,符号语言：,一条直线与一个平

3、面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.,作用：作平行线的方法； 判定直线与直线平行的重要依据.,直线与平面平行的性质定理的认识,关键：寻找平面与平面的交线.,【提升总结】,例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC. （1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？,分析：经过木料表面AC内的一点P和棱BC将木料 锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是 找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行 的性质定理和公理4、公理2作出.,解：（1）在平面AC内，过点P作直线EF，使EFBC， 并分别交棱AB，

4、CD于点E，F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.,E,F,因为棱BC平面AC，平面BC与平面AC交于BC， 所以BCBC.由（1）知，EFBC，所以EFBC, 因此,（2）,E,F,BE，CF显然都与平面AC相交.,在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点 证明： EFA1D1.,【变式练习】,例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.,如图，已知直线a，b，平面，且ab，a , a，b都在平面外. 求证：b .,第一步:将原题改写成数学符号语言;,第二步

5、:分析,作辅助平面;,证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c. 因为a,a ,=c, 所以ac. 因为 ab, 所以 bc. 因为 c ,b , 所以b.,a,b,第三步:书写证明过程.,【变式练习】,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方法.,【提升总结】,1、下面四个命题中正确的个数是 （ ） 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行与经过b的 任何一个平面： 如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何 直线平行； 如果直线a，b满足a ， b 则直线ab ； 如果直线a，b和平面满足ab ， a，b 那

6、么b ； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,B,2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且 EF平面ABC,则() A.EF与BC相交B.EFBC C.EF与BC异面D.以上均有可能,B,3.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线 （ ） A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直线都平行 D.和这个平面内的任意直线都不相交,D,4.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那 么它们的交线和这两条平行线的位置关系是 . 【解析】设a,b是两平行线,是两个相交平面,因为 ab,b,所以a.又因为a,=l,所以

7、 al.又因为ab,所以bl,所以abl.,平行,5. 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.,证明：设l与P确定的平面为， 且=ml， lm.又lm，mm=P. m和m 重合 . m ,6.(2015济宁高一检测)如图,用平行于四面体A-BCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.,典例中如何证明一个图形是平行四边形? 提示:要证明一个图形是平行四边形,可以证明它的两组对边分别平行.,【解题关键】,【证明】因为AB平面MNPQ, 平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知ABMN.同理ABPQ, 所以MNPQ.同理可得MQNP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形.,【互动探究】 将典例变为:如图所示,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F. 求证:四边形BCFE是梯形.,【证明】因为四边形ABCD为矩形,所以BCAD, 因为