三角形外角和

1、11.2.2三角形的外角,2、在ABC中， （1）C=90，A=20 ，则B=； （2）A=40 ，B=C，则B=.,1、三角形三个内角的和等于多少度？,知识回顾,3、在中， ：则， ,40,60,80,70,70,三角形的内角和等于180度,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,一个三角形有几个外角?,6个,三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系?,答:有两个,它们是对顶角.,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究1？,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有

2、怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,三角形外角性质1,ACD= BAC+ B; ACD+ ACB=180 CAE= ACB+ B; CAE+ BAC=180,三角形的一个外角与它相邻的内角互补。,E,D,解：过C作CE平行于AB,A,B,C, 1= B （两直线平行，同位角相等）,2= A （两直线平行，内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,你选什么 ？,三角形外角性质2

3、,探究2？,三角形外角的性质： 1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD,3、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C,2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补 DAC+BAC=180,1.求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,180-30-60,120-35,45+50,练一练1,2.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,3.已知图中A、 B、 C分别为80， 20 ， 30 ，求1的度数,2=110,1=130,4.求A+ B+ C+ D+ E

4、的度数,F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180,所以,A+ B+ C+ D+ E= 180,5.如图， 。,180 ,6.如图， 1.， ，则 。 2. B=10 . C=20 , BDC=110 ,求A的度数,100 ,探究3？,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD, 1 2 3 1 4 BAD=360,2 3 4BAD,三角形的外角和360,练一练2;,ABCDEF .,A,D,E,

5、C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,三角形的外角和为360,2:判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,30,70,2.如图，ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=70，求AEC，BOA，CAD的度数。,4.如图：BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF相交于点G， (1)若BDC=140，BGC=110，求A的度数 (2)若A=54 , BGC=110 ,求 BDC,如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，（1）当点A落在四边形BCDE内部时，A，1，2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由，（2）当点A落在四边形BCDE外部时，A，1，2的度数之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由。,小结,