正方形中动点问题探讨

1、正方形中动点问题探讨一、知识回顾：正方形的有关性质三角形全等、相似的判定与性质ADP二、初步感知：1、点在对角线上运动已知，如图 1，正方形 ABCD 中， AC 为对角线，点 P 为 AC 上的一个动点，请找出图中相等的线段及全等的三角形。2、直角顶点在边上运动如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 P 是 BC 边上不与 BC 重合的任意一点，连结 AP，过点 P 作 PQ AP交 DC于点 Q，设 BP的长为 x cm，CQ的长为 y cm。（ 1）点 P 在 BC上运动过程中，用 x 的代数式表示 y 。（ 2）当 x 1cm 时，求 y 的值。3、直角在对角线上运动。BC图

2、 1ADQBPC图 2已知，如图 3.1，正方形 ABCD 中，将一三角板的直角顶点放在 AC 上移动，两直角分别交 BC 于 E，交 DC 于 F， (1)试求 PE 与 PF 的数量关系。连接 EF 你可得到什么特殊图形？（如图3.2）（ 2）若 EF 交 PC 于点 M ，且 PM3 PF ，求 PMF 与 PCF 的面积之比。2（ 3）延长 PF 交 BC 的延长线于 G，若以 P、E、 G 为顶点的三角形与 ECF 相似，当 EC 1 时，试求 PC 的长（如图 3.3）。ADADADPPPFFFBCMCMGBBCEEE图 3.1图 3.2图 3.3.4、直角在顶点旋转。（ 1）、已

3、知，如图 4.1，正方形 ABCD 中，一直角三角板的直角顶点固定于 D 处逆时针旋转，两直角边分别交 AB 于E，交 BC 延长线于 F，连结 EF，试判断 DEF 的形状。ADEBCF图 4.1（ 2）、已知，如图 4.2，正方形 ABCD 中， E 为 AB 上一点， A EDF45，求证： AE+CF EF三、总结归纳E通过本节课的学习，你的收获是：DB四、实践演练A如图所示，有四个动点 P、Q、 E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB 、 BC、 CD、 DA 以同样的速度向 B、 C、 PD、 A 各点移动。(1)试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。(2)P

4、E 是否总过某一定点，并说明理由。B(3)若 AB=1 ，四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少。F图 4.2FQCDECF四、课后练习如图，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E， AF 平分 BAC ，交 BD 于点 F。 (1)求证： EF1 AC AB ；2(2) 点 C1 从点 C 出发， 沿着线段 CB 向点 B 运动 (不与点 B 重合 ) ，同时点 A1 从点 A 出发， 沿着 BA 的延长线运动， 点 C1 与 A1 的运动速度相同， 当动点 C1 停止运动时， 另一动点 A1 也随之停止运动。 如图 2， A F 平分 B AC ，交 BD 于点 F ，过点 F作 F EA11111111 11AA1 C1 ，垂足为 E1 ，请猜想 E1 F1 、A1 C1 与 AB 三者之间的数量关系，2并证明