母子型相似三角形模型典型

1、母子型相似三角形【知识要点】一、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知ABC是直角三角形， CD 为斜边 AB 上的高结论：（ 1） ACD CBD ， BDC BCA， CDA BCA（2） ACD CBD 中， CD 2AD gBDC BDC BCA 中， BC 2BD gAB CDA BCA 中， AC 2AD gAB2、条件：如图，已知 ACD= ABC结论： ACD ABC 中， AC 2

2、AD gAB【例题解析】类型一：三角形中的母子型ADBADBC【例 1】 1.如图 ,ABC中 , A= DBC,BC=,SBCD SABC=23,则 CD=_.CADB【练】如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点 ,连结 CD.若 AD= 2， BD = 4, ACD = B 求 AC 的长 .【例 2】如图，在ABC中， AD 为 A 的平分线， AD 的垂直平分线交AD 于 E，交 BC 的延长线于 F，求证： FD 2FB FC【练】已知 CD 是ABC 的高， DECA, DFCB ，如图 3-1，求证： CEF CBA类型二：直角三角形中的母子型【例 1】 .如图，在 ABC中

3、， AD 、 BE 分别为 BC、AC 边上的高，过D 作 AB 的垂线交 AB于 F，交 BE 于 G，交 AC 的延长于 H ，求证： DF 2FG ?FHAEFGBDCH【练】如图 5,RtABC中 , ACB=90 ,CD AB,AC=8,BC=6, 则 AD=_,CD=_.【例 2】如图 1, ADC= ACB=90 , 1= B,AC=5,AB=6, 则 AD=_.CABD【练】如图， CD 是 Rt ABC 斜边上的高 .若 AD= 2 ， BD = 4,求 CD 的长 .类型三：四边形中的母子型【例 1】 1.如图，矩形 ABCD 中， BH AC 于 H，交 CD 于 G，求

4、证： BC 2CG ? CD 。DDGCCAHEFABBAD 21DE ? DB2.如图，菱形 ABCD 中， AF BC 于 F，AF 交 BD 于 E，求证：2。类型四：圆中的母子型【例 1】 1.如图， ABC 内接于 O ， BAC 的平分线交BC 于 D ，交 O 于 E，求证： EB2DE ? AE 。AAMCBOCOPDEB2.如图， PA 切 O 于 A， AB 为 O 的直径， M 为 PA 的中点，连 BM 交 O 于 C，求证：（ 1） AM 2MC ? MB（ 2） MPC= MBP。“ K 字型”相似专题复习【活动一】K 字型相似基本图形1:DA条件： B，C，E 三

5、点共线 ,B= ACD= E=90BEC结论： ABC CED【应用】1如图，已知点 A （ 0， 4）、 B（ 4， 1）， BC x 轴于点 C，点 P 为线段 OC 上一点，且 PA PB则点 P 的坐标为2如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD BC， B=90 ，AB=7 ，AD=9 ，BC=12 ，在线段 BC 上任取一点 E ，连接 DE ，作 EF DE ，交直线 AB 于点 F（ 1）若点 F 与 B 重合，求 CE 的长；（ 2）若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE ，求 CE 的长3（ 1）如图，已知点A（ -2， 1），点 B 在直线 y=-2x+3 上运动，若AOB=90，求此时点 B 的坐标；（ 2）如图，过点A（ -2， 1）作 x 轴与 y 轴的平行线，交直线y=-2x+3 于点 C、D ，求点 A 关于直线CD 的对称点E 的坐标【活动二】FK 字型相似基本图形 2:条件： B，D ， C 三点共线 , B= EDF= C= E结论： BDE CFDBDC证明：【应用】1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CBOA ， OA=7 ， BC=1 ， AB=5 ，点 P 为 x 轴上的一个动点， 点 P 不与点 0、点 A 重