九年级数学圆和圆的位置关系课件.ppt

1、圆与圆的位置关系,内切,外切,内含,相交,外离,d,小结,圆和圆的位置关系：,（1）两圆外离,dR+r,（2）两圆外切,d=R+r,（3）两圆相交,R-rdR+r,（4）两圆内切,d=R-r,（5）两圆内含,0dR-r,(Rr),(Rr),(Rr),记一记,口答题,填写表格（其中R、r表示两圆的半径， d表示圆心距）,d11,0d1,相交,内含,8,6,1.与的圆心O1、 O2的坐标分别是O1（3，0）、 O2（0，4），两圆的半径分别是R=8，r=2，则与的位置关系是,内含,O1,O2,d,例题分析,O,P,2.已知定O的半径为3cm,动P的半径为1cm. (1)若P与O外切，则PO= cm

2、,P在什么样的图形上运动 .,3,1,A,4,以O为圆心,以4cm长为半径的O,2.已知定O的半径为3cm,动P的半径为1cm.,(2)若P与O内切，则PO= cm,P在什么样的图形上运动 .,O,P,2,1,A,3,2,以O为圆心,以2cm长为半径的O.,3.已知定O的半径为3cm,动P的半径为1cm. (3)若P与O相切，则PO= . cm,P在什么样的图形上运动 .,4或2,以O为圆心,以4cm或2cm长为半径的两个同心圆.,3.(1)分别以1cm、2cm、3cm为半径作O1、O2、 O3，使它们两两外切； (2)判断O1O2O3形状,并说明理由.,4.如图， O的半径为5cm，点P是O

3、外一点， OP=8cm.,（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？,A,例题分析,3cm,（2）以P为圆心作P与O内切，则P 的半径是多少？,例题分析,4.如图， O的半径为5cm，点P是O外一点， OP=8cm.,13cm,（3）以P为圆心作P与O相切，则P的半径是多少？,例题分析,A,4.如图， O的半径为5cm，点P是O外一点， OP=8cm.,3cm或13cm,P,4.如图， O的半径为5cm，点P是O内一点，OP=2cm.,(4)若P与O内切，则P的半径是多少？,练一练,cm或7cm,例1.如图,O1、O2的半径为r1、r2,圆心距 d=5,r1= 2.,(1)若O1与O2

4、 外切,求r2;,(2)若O1与O2 相切,求r2;,(3)若r2=7,O1与O2有怎样的位置关系?,(4)若r2=4,O1与O2有怎样的位置关系?,(1)d= r1+r2,r2=3,(2)d=r2-r1 或d= r1+r2 .,r2=7 或 r2=3,(3)d= r2-r1,O1与O2内切.,(4) r2-r1=2,r1+r2=6,r2-r1dr1+r2,O1与O2相交,例2.若两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为d 若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系：,相切,解: R2-2Rd+d2-r2=0,两圆相切,d=R+r 或 d=R-r,R-d+r=0或R-d-r=0,(R-d+r)(

5、R-d-r)=0,(R-d)2-r2=0,练习:若两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为d r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系：,内切,相切两圆的性质,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.,即:相切两圆的连心线必过切点.,A,O,P,O,P,B,(1)O与P外切于A 则OP必过A,(2)O与P内切于B 则直线OP必过B,例题分析,5、如图， 与内切于点A， 的弦AB交于C， 与的半径之比为3：2，AB=12, 求BC.,方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时,有时作两圆的连心线这条辅助线.,2、相切两圆的性质,如果两个圆相切，那么切点一定在连心线

6、上.,1、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系,课堂小结,例题分析,4、已知：两圆的半径是方程 x2-4x+2=0的两根，且圆心距为3，试判断此两圆的位置关系。,判断两圆的位置关系应考虑特征数据R+r，R-r,R+r=4,相交,O,1,O,2,P,A,B,O,2,B,P,A,练习.(2)已知：O1 与O2 相切于点P，过P点的直线交O1 于A，交O2 于点B，O1 与O2的半 径分别为R和r，且 求APPB的值,1,1,2,1,O,例3.若O1与O2外切于P,直线AB过P,O1的半径为R,O2的半径为r求证:AP:PB=R:r,O1,O2,A,B,P,1,2,R,r,证明:连结 O1A、O2B、 连结O1O2必过P,O1A=O1P,1=A,O2B=O2P,2=B,1=2,1=2,A=B,PAO1PBO2,AP:PB=R:r,练习.如图，O1和O2外切于点P，过点P的直线AB分别交O1和O2于点A、B，已知O1与 O2的面积比是3：1，AP:BP= .,O1,P,O2,B