数学问题解决教学设计(含附中案例).ppt

1、1,数学问题解决教学设计,所谓“问题”，就意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。 波利亚（美籍匈牙利著名数学家、数学教育家）,问题的含义,问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解决问题情境。 第六届国际数学教育大会（ICME-6）,问题的特征,不稳定性（问题性） 系统（S, R）即问题，若构成R的诸要素中至少有一个是S不知道的。 其中，S表示人，R表示集合或系统。 障碍性 不能顺利实现解决问题的过程。 问题的障碍性构成了对学生认识或思维的挑战。,对小学生而言，它是一个问题。 对于一个高中生来说，它并非如此。 对于未学过二次函数知识、或从未解决 过

2、类似问题的学生而言，会感到困难； 有过类似解题经验，或学习了二次函数的 知识的学生，稍作分析即可解决问题。,问题的特征,相对性,x2=2,求“抛出去的铅球在到达其 最高点时距离地面的高度”,结构良好的问题 构成问题的各种成分对于学生来说都是确定的。 如对一名高三学生来说，解方程 2x2+3x-7=0，是一个结构良好的问题。 结构不良问题 构成问题的各种成分对学生来说不都是完全确定的。 张、王、李三人分别掷5个石子，结构如下图所示，规定所投石子“散度”（分散程度）最小者为优胜。请选出优胜者。,问题的类型,按问题的结构分,张,王,李,数学问题解决即数学地解决一个初次遇到的新问题的过程。,数学问题解

3、决的含义,数学问题解决的概念,数学问题解决与解题,解题：通常指解答习题。 解题的实质 解题指的是找到一种一般的数学原理（定义、公理、定理、法则、定律、公式）或条件的推论（中间结果），通过一定的程序得到习题所要求的答案。 问题解决与解题的相互关系 解题是一种基本的数学活动，但解题不能与问题解决划等号。,数学问题解决教学活动模式,创设情境，提出问题,弄清问题,制定计划,执行计划,总结回顾,思考与交流,1.数学教师为什么要对教学进行设计？ 2. 请你结合以下有关“函数单调性”的教材分析，谈谈教师在教学中精心设计问题情境的重要性。,案例：函数的单调性,教材分析1 人教旧版教材：全日制普通高级中学教科书

4、数学（必修） 第一册(上) 。,全日制普通高级中学教科书数学（必修） 第一册(上) 人教旧版,特殊函数,全日制普通高级中学教科书数学（必修） 第一册(上) 人教旧版,特殊函数,全日制普通高级中学教科书数学（必修） 第一册(上) 人教旧版,特殊函数,归纳概括,全日制普通高级中学教科书数学（必修） 第一册(上) 人教旧版,特殊函数,归纳概括,对于单调区间，学生的认识是否有困难？,全日制普通高级中学教科书数学（必修） 第一册(上) 人教旧版,案例：函数的单调性,教材分析2 人教新版教材：普通高中课程标准实验教科书数学 （必修1 ）,普通高中课程标准实验教科书数学必修1 人教新版 教材分析,案例： “

5、一元一次不等式（组）、方程与函数的应用”教学设计,（本案例根据贵州师大附中袁涛老师的课堂实录改编）,教数学就必须教相互连贯的材料，而不是孤立的片段。 H弗赖登塔尔,H. 弗赖登塔尔（1905-1991）,重要观点,图 贵州师大附中袁涛老师的交流课,在这节课中，教师将学生在初中阶段所学的刻 画现实世界中有关量与量之间变化规律的重要 数学模型：一次函数、一元一次方程、一元一 次不等式联系到了一起。,通过问题解决教学，既让学生体会到了三者内在的逻辑联系，又体会到三者在解决现实问题中的作用，并建立起相关知识与其具体的现实背景的联系。,教学重点：一元一次不等式（组）、方程与函数的应用。 设计意图：让学生

6、通过学习提出问题、解决自己提出的问题的方式来达到学习目的。,教学设计要点,以手机卡消费的问题为素材创设问题情境 （该问题情境的解题条件和解题目标均不明确结构不良的问题情境） 要求学生根据情境信息，从已有知识、经验出发，通过独立思考与合作交流相结合的方式提出问题，进而师生合作，提供解决问题。最后拓展问题。,预计学生可能提出的问题：,固定通话时间，哪种卡合算/ 固定月话费，哪种卡合算？ 各种卡分别在何种情况下使用才是合算的？,教学策略与方法：对于较为复杂的问题，师生一起分析、探求解决。注重方法多样性，寻求最佳解法。 学生情况分析：,考虑到学生的能力水平，给出的情境信息力求清晰，简明。解决问题需考虑

7、的因素不宜太多。 学生最初的问题表达可能不是标准的数学问题，在解决问题时要让学生用数学语言清晰表达，并体会其意义。,知识与技能,在具体背景中理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的意义，并能有选择地应用它们来解决现实生活中的问题； 提高用函数、方程、不等式（组）表示、处理实际问题中的数量关系和变化规律的能力； 提高分析和解决复杂的现实生活问题的能力，掌握解决问题的一般思维方法。,过程与方法,教学目标,经历从实际问题中抽象出数量关系、建立实际问题的数学模型。通过模型求解来求得实际问题的解的过程； 经历将复杂问题分解、转化成简单问题、用数学语言表达现实问题的过程。,过程与方法,体会方程、不等式

8、、函数内容的联系，以及它们在解决实际问题中的作用。 体会数学语言的精确性、数学思维的严谨性。,重点,一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数的应用。,难点,教学重点,体会一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数三者的联系。,问题情境的设计是关系本节课教学的成败的重要因素 对贵阳市的初中学生而言，手机付费问题贴近生活，能激发兴趣，调动他们决绝问题的愿望。,数学问题情境,课堂上，使用学生提出的问题。 课后，设计必做题和选择题。,习题,独立思考与合作交流相结合。,教学方法与策略,必做题：总结当天学习内容，写一篇数学周记； 以其他生活问题为素材创设情境，问题结构与课堂类似， 选做题：对课堂问题

9、作深化，给学有余力的同学做。,多媒体材料,媒体准备,PPT1：情境资料（展示信息） PPT2：拓展问题（展示信息） PPT3：家庭作业必做题 Flash课件：图像法解问题2（提供示范）,板书（展示事实、呈现过程、解释原理）,（一）复习,一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数的概念及其联系。,（二）引入情境,创设情境,为迎接5.17电信日的到来,某电信公司推出三种手机卡供用户选择,收费标准如下:经济卡:月租费30元,通话费0.2元/分钟 亲情卡:月租费12元,通话费0.4元/分钟 如意通:没有月租费,通话费0.6元/分钟 作为一名手机消费者,你想了解哪些信息呢? 欢迎广大手机用户选择使用！

10、,（二）提出要求,对这则广告，同学们肯定有很多想法和疑问，请大家积极思考,大胆发言。如果你是顾客，你将怎样做出选择？,教学过程,思考与交流,如果你是教师，在接下来的教学活动设计中，你会关注哪些方面的问题？,形成问题的总框架,问题性质：手机消费卡的最优决策问题 已知信息：三种手机卡及其收费标准，顾客根据自己的情况加以选择。 所求问题：找出最合算的手机卡。（学生独立思考，再全班交流，教师板书）,弄清问题,教学过程,表征情境信息,弄清问题,将三种卡的收费情况用数学关系表达出来，列出三种卡的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的函数关系式：,经济卡:y=0.2x+30 （1） 亲情卡:y=0.4x+1

11、2 （2） 如意通:y=0.6x （3）,顾客情况：他每个月的通话时间、他每个月能花多少钱在手机的消费上等等。 合算：省钱（话费少）、可多打电话（通话时间长）,教学过程,将要解决的问题转化为具体较易解决的问题,弄清问题,（学生可能用自然语言或数学语言表达他们的问题）,每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？ 什么情况下，使用经济卡合算？什么情况下，使用亲情卡合算？什么情况下，使用如意通合算？ 每月付费200元时，使用哪种卡使自己能多打几分钟电话？ 如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡合算？ 什么情况下，三种卡收费相同？ 一个人在某月中没有通话，应选哪种卡？ 当每月通话时间大于25

12、0分钟时，使用哪种卡合算？ 每月话费150元，使用哪种卡合算？ ,教学过程,进一步表征问题,弄清问题,每月通话100分钟时，使用哪种卡合算？ 通话时间为多少分钟时，经济卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，亲情卡的花费最少？通话时间为多少分钟时，如意通的花费最少？ 若每月付费200元时，使用哪种卡通话时间最长？ 如果一天打10分钟，一个月以三十天计，那么使用哪种卡花费最少？ 每月通话时间为多少时，三种卡的通话费用相同？ 某人因特殊情况在一个月不需用手机通话，那么他在该月应该选择买哪种手机卡？ ,教学过程,探索问题解法，并对问题按方法进行归类,制定计划,教学过程,确定问题解决的顺序,制定计划,按照

13、学生对解题方法熟悉的程度，可确定如下问题解决顺序： 问题1,4,6问题3,8问题2问题5问题7,资源配置 学生非常熟悉问题1,4,6和问题3,8的解法，由学生独立完成，每人从中选作一题，汇报解题结果。 问题2,5,7全班交流。,教学过程,求解问题1,4,6和问题3,8,实施计划,教师在黑板上有选择地板书学生问题解决的过程。,问题1解：略 问题6解：略 问题8解：略,法二，观察，心算 法三，经验判断,教学过程,求解问题2,实施计划,求解问题5和7,解法一：列一元一次不等式组解 解法二：图像法（学生说明解题思路，多媒体演示图象）,问题5：法一 法二 问题7：略,教学过程,总结,总结回顾,推展问题,解法一：列一元一次不等式组解 解法二：图像法（学生说明解题思路，多媒体演示图象）,请作一个市场调查，调查