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文档简介

1、线性代数A 期末模拟试卷 （无答案）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设A是ps矩阵，C是mn矩阵，如果ABTC有意义，则B是什么矩阵（ ）(A)pn (B)pm (C) sm (D)ms2.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是-（ ）(A)(A+B)T=AT+BT (B) (A+B)-1=A-1+B-1(C)(AB)-1=B-1A-1 (D)(AB)T=BTAT 3.线性方程组只有零解，则a的取值为-（ ）(A)a=2(B)a2 (C)a=1(D)a14.设A是n阶方阵，|A|=0，则下列结论中错误的是-（）(A) R(A)n (B)A有两行元素成比例(C)A的

2、n个列向量线性相关(D)A有一个行向量是其余n个行向量的线性组合5.已知3阶矩阵A相似于B，A的特征值为2、3、4，E为3阶单位矩阵，则|B-E|=-（ ）(A)6； (B)12； (C)24； (D)48二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知，则 2.若A,B为3阶方阵，且|A|=2,|B|=2,则|-2A|= ,|A-1BT|= . 3.设A是三阶方阵，A的特征值为2,3,且|2A|=48，则 , R(A)= 。4.已知，则A-1= 5.设A为n阶矩阵，|A|=-2，求|3（A）-1A*|= 。三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）1.（1）计算行列式（2）设

3、，D的（i，j）元的代数余子式记作Aij 。求A31+3A32-2A33+2A34。（3） 已知齐次线性方程组有非零解，求的值。2. 设，矩阵X满足方程AX=B，求X.3.（1）设，问k为何值时，可使R(A)=1;R(A)=2;R(A)=3.（2）设有线性方程组，问取何值时，此方程组有唯一解；无解；有无限多解？并在有无限多解时求其通解。4.（1）已知向量组求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。（2） 求非齐次线性方程组的通解。5. （1）设矩阵，问A能否对角化？若能，则求可逆矩阵和对角矩阵，使.（2）设，问x为何值时，矩阵A能对角化？（3）设，求一个正交矩阵P，使为对角矩阵。五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）1.设向量线性

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