古典概型..ppt

1、3.2.1古典概型,温习旧知,互斥事件与对立事件,概率的加法公式,频率与概率,不能同时发生的两个事件为互斥事件； 不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,在 次重复试验中，当 很大时，事件 发生 的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫 做事件 的概率。,考察两个试验：,（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？,（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.,（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上,它们都是随机事件，我们把这类随

2、机事件称 为基本事件.,基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。,总结：,1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件,2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的,具有以上两个特征的试验称为古典概型。,判断下列试验是不是古典概型,1、种下一粒种子观察它是否发芽。 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。 3、掷两颗骰子，设其点数之和为 , 则 。 4、在圆面内任意取一点。,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。,N,N,N,N,思考,1、若一个古典概型有 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？,2、若某个随机事件 包

3、含 个基本事件，则事件 发生的概率为多少？,问题：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,探讨：,事件A 包含 个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,二、古典概型的概率,1、若一个古典概型有 个基本事件， 则每个基本事件发生的概率,2、若某个随机事件 包含 个基本 事件，则事件 发生的概率,即,例：,同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？,解：所有的基本事件共有个： A=正，正，正, B=正，正，反, C=正，反，正, D=正，反，反, E=反，正，正, F=反，正，反，

4、G=反，反，正, H=反，反，反,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中， 有哪些基本事件？,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,例1、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？

5、你能解释其中的原因吗？,思考：,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。,思考：,(4,1),(3,2),题后小结：,求古典概型概率的步骤： （1）判断试验是否为古典概型； （2）写出基本事件空间 ，求 （3）写出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,自主练习,1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为,2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取一球，取得白球的概率为,3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为,4、掷两颗骰子，掷得点数

6、相等的概率 为 ，掷得点数之和为7的概率为,典例剖析,例2 从含有两件正品 和一件次品 的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。,分析：三种取法各不相同，第一种取法可认为一次取两件，与第二、三种取法相比没有顺序的差别；第二种取法是不放回的，前后两次取出的产品不能相同；第三种取法是放回的，前后两次取出的产品可以相同。但无论是那种取法，都满足有限性和等可能性，属于古典概型。,题后小结：在取物品的试验中，要注意取法是否有序，有放回还是无放回。,2、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，

7、（1）求两数都是奇数的概率；（2）构成一个两位数，求该数大于40的概率。,跟踪练习,1、一个口袋中装有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的球各一个，（1）任取两球；（2）不放回的先后各取一球；（3）有放回的先后各取一球，问有一个是白球的概率分别是多少？,课堂小结,1、古典概型的概念,2、古典概型的概率公式,3、古典概型的简单应用,6 7 8 9 10 11,例3（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向

8、上的点数,6 5 4 3 2 1,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？

9、,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式3：点数之和为质数的概率为多少？,变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,袋中有6个球，其中4个白球，2个红球， 从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球,【解】设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，

10、(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种 (1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),课堂小结,1、古典概型的概念,2、古典概型的概率公式,3、古典概型的简单应用,答案D,2(江苏高考题)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_ 解析考查等可能事件的概率知识 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是：2.5和2.8,2.6和2.9，所求概率为0.2. 答案0.2,3.(2010