高中数学必修五知识点

1、数学必修五知识点梳理第一章 解三角形一、正弦定理和余弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 。 学习正弦定理，要把握好以下三个问题： 第一，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，正弦定理都是成立的。 第二，正弦定理有下列常见的演变形式： ； ； ； ； ； ， 其中，R是ABC的外接圆的半径，S是ABC的面积。 第三，运用正弦定理，可以解决两类三角形问题，即 已知两角和任一边，求其它一角和两边； 已知两边和其中一边的对角，求其它一边和两角。余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a2=b2+c22bccosA；b

2、2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。 学习余弦定理，要把握好以下三个问题：第一，余弦定理是勾股定理的推广。第二，余弦定理的等价形式：，。 第三，运用余弦定理，可以解决两类三角形问题，即已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个夹角。关于已知两边及其中一边对角解三角形的多解性讨论 这里a，b，A都是已知的。如图，以C为圆心、以a为半径作圆，圆和AB边的交点个数，就是三角形的解得个数。CA BbaCABbaCA B1 B2baaCBAa absinA a=bsinA bsinAa0an为递增数列；d0，d0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。 若a10

3、，Sn有最小值，可由不等式组来确定。等差数列的判定方法 1、定义法：； 2、中项法：； 3、通项法：； 4、前n项和法：。设元技巧 1、三数：； 2、四数：。四、等比数列等比数列的定义与定义式： 从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列。通项公式 ，推广形式：，变式。前n项和 。 注：应用前n项和公式时，一定要区分的两种不同情况，必要的时候要分类讨论。等比中项若a、b、c成等比数列，则b是a、c的等比中项，且。等比数列性质 1、， 2、在等比数列中，若p+q=m+n，则apaq=aman，若2m=p+q，则am2=apaq，3、若均为等差数列，且公比分别为p、q，则数列

4、也为等比数列，且公差分别为。 4、在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+m，an+2m，为等比数列，公比为qm。 5、等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，为等比数列，公比为qn。证明数列为等比数列的方法： 1、定义法：若； 2、等比中项法:若； 3、通项法：若； 4、前n项和法:若；解决等比数列有关问题的常见思维方法 1、方程的思想（“知三求二”问题）。 2、分类的思想： 运用等比数列的求和公式时,需要对讨论； 当；当。五、数列的求和 1、直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （等差数列）； （等比数列）。 注：公比含字母时一定要讨论。 2、错位相减法求和：如：。 3、分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 4、合并求和：如：求的和。 5、裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见