福建省厦门市第一中学2021-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）

1、福建省厦门市第一中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可【详解】UB1，5，6；A（UB）1，21，5，61故选B【点睛】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可.【详解】函数的定义域为，由

2、，得，则函数的定义域为，故选:A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.3.设为所在平面内一点,则（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】用向量加法的三角形法则表示出，然后再用表示【详解】，故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘法则是解题关键4.若是第三象限角，则y的值为()A. 0B. 2C. 2D. 2或2【答案】A【解析】是第三象限角，是第二或第四象限角当为第二象限角时，y1(1)0；当为第四象限角时，y110.y0.5.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知化简得，结合可求得，而求值

3、式化简后为，代入已求得的值可得结论【详解】，故选：B.，【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间三角函数关系，属于中档题6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令tx2ax3a，则得函数f（x）log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得 ，由此求得a的范围【详解】解：令tx2ax3a3a，则由题意可得函数f（x）log2t，函数t在区间（，2上是减函数且t0恒成立，求得4a4，故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，注意复合函数“同增异减”的应用，属于中档题7.已知定义在上的函数

4、满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义在R上的奇函数f(x)满足，所以函数是周期为4的周期函数当x0,1时,，故选C.8.已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出的值，函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，因此，函数为偶函数，有，结合已知，求出，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的值域.【详解】因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以

5、,而，又因为函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，所以，由函数为偶函数，可得，而，所以，因此，所以函数在区间上的值域是，故本题选D.【点睛】本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性.解决本题的关键是对函数为偶函数的理解，写出等式.9.设，则A. B. C D. 【答案】B【解析】【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题10.函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，即，然后根据可得最小正周期的取值范围.【详解】令，函数的最小正周期

6、.故选D.【点睛】本题主要考查含参数的正弦型三角函数的周期性问题，关键是求出的取值范围.二、多选题:本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.多选不给分，少选给3分.11.下列四式中能化简为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据向量的加减法法则化简化选项【详解】，A正确；，B错误；，C错误；，D正确故选：AD【点睛】本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键12.设函数, 已知在有且仅有个零点.下述四个结论中正确的是（ ）A. 在有且仅有个最大值点B. 在有且仅有个最小值点C. 在单调递增D. 的取值

7、范围是【答案】ACD【解析】【分析】先求已知求出的范围，然后再结合的图象判断选择支是否正确【详解】由于，而在有且仅有个零点，所以，解得，D正确；因此只有满足的是在上的最大值点，共3个，A正确；满足的显然是在上的最小值点，但当接近时，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B错；当时，由，所以是递增的，C正确故选：ACD【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题时掌握正弦函数的图象与性质是解题关键把作为一个整体，函数就可与进行类比第卷（共90分）三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.已知正方形边长为,则_【答案】【解析】【分析】由向量的加减法法则化简向量

8、，利用正方形对角线长度为可得【详解】正方形边长为1，故答案：【点睛】本题考查向量的加减法的三角形法则，属于基础题14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可【详解】由题意得f(2)1log2(22)123；又log2121，所以f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可15.在平面直角坐标系中，角的终边过点，则_；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则_.【答案】 (1). (2). ；

9、【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得、的值【详解】角的终边过点，则，将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则，故答案为，.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，设是一个任意角，它的终边上异于原点的一个点的坐标为，那么，诱导公式，属于基础题16.设、，且，则的最小值等于_【答案】【解析】 由三角函数的性质可知， 所以，即， 所以， 所以.四、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集为R，设集合A=x|（x+2）（x-5）0，C=x|a+1x2a-1（1）求AB，（CRA）B；（2）若C（AB），

10、求实数a的取值范围【答案】(1) AB=x|3x5，（CRA）B=x|x-2或x3；(2) a2或2a3【解析】【分析】（1）化简集合A、B，根据交集、补集和并集的定义计算即可；（2）当C（AB）时，讨论C=和C时，分别求出对应a的取值范围【详解】（1）集合A=x|（x+2）（x-5）0=x|-2x5，=x|-20=x|0=x|3x6，所以AB=x|3x5，CRA=x|x-2或x5，则（CRA）B=x|x-2或x3；（2）若C（AB），则当C=时，a+12a-1，解得a2；当C时，由，解得2a3；综上知，实数a的取值范围是a2或2a3【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了运算与推理能

11、力，注意空集的讨论，是基础题18.已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）若对于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值【答案】（I）（II）【解析】【分析】（）由图象可知，A2可求函数的周期，利用周期公式可求的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（）由x0，m，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值【详解】（）由图象可知，A2因为，所以T所以解得2又因为函数f（x）的图象经过点，所以解得又因为，所以所以 （）因为 x0，m，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）f（

12、0）1，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，不符合题意；综上，若对于任意的x0，m，有f（x）1恒成立，则必有，所以m的最大值是【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注

13、意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.19.如图,一个半径为米的水轮逆时针转动,水轮圆心距离水面米,已知水轮每分钟转动圈,如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时.将点与水面的有向距离 (单位:米)表示为时间 (单位:秒)的函数;注:当在水面上方时,有向距离为正;当在水面下方时,有向距离为负点在转动一周中有多长时间离水面在米以上?【答案】 【解析】【分析】（1）以为原点建立如图直角坐标系，可设（），由题意,与轴的夹角为， ，就是转速，每秒钟转动的角度，然后由

14、时，在处，可求出，得函数解析式；（2）由可得【详解】如图,以为原点建立直角坐标系由题意,与轴的夹角为,每分钟转动每秒钟内所转过的角为,在角的终边上,得的纵坐标为: ,令,得,，故点在转动一周中有离水面在米以上.【点睛】本题考查三角函数模型应用设出函数模型为，根据条件求出各参数即可20.设函数是偶函数，求不等式的解集；设函数，若在上有零点，求实数的取值范围【答案】或 【解析】【分析】（1）由偶函数定义求得，然后解不等式；（2）化简，在上有零点，即在上有解，分离参数得在上有解，转化为求的值域【详解】因为是偶函数,所以恒成立,即恒成立也即恒成立,所以得,解得或,即所以不等式的解集为或在上有零点即为在

15、上有解因为,所以,所以条件等价于在上有解令,则,令,则在上单调递增,因此设在上单调递增,在上单调递减所以函数在时取得最小值,且最小值.所以, 从而满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解指数不等式，考查函数零点问题解题方法意在转化与化归，函数有零点，转化为方程有解，转化为求函数值域又用换元法可把指数型复合函数转化勾形函数，从而可求得值域21.已知函数, 其中常数. .若在上单调递增,求的取值范围.令,将函数的图象向左平移个单位长度, 再向上平移个单位长度,得到函数的图象.求函数的解析式,并用“ 五点法”作出该函数在-一个周期内的图象:区间满足:在上至少含有个零点.在所有

16、满足上述条件的中, 求的最小值.【答案】 ,作图见解析 【解析】【分析】（1）结合正弦函数性质，当时，由此可得不等关系，得所求范围；（2）由三角函数图象变换得，令，列表描点连线可得图象，而在区间上至少有30个零点，要使最小，则都是零点，周期是，相邻两个零点的距离是，在有（）个零点，由此分析可得最小值【详解】因为在上,函数单调递增所以,求得,所以取值范围为令,将函数的图像向左平移个单位长度,可得的图像再向上平移个单位长度,得到函数的图象,即函数的解析式为列表: .作图：,令,得所以两个相邻零点之间的距离为若最小,则和都是零点,此时区间上分别恰有个零点,所以在区间上恰有个零点从而在区间上至少有一零点,所以另一方面,在区间上恰有个零点因此,的最小值为【点睛】本题考查三角函数的单调性，图象变换与五点法作图，考查函数的零点结合正弦函数的图象与性质易求解本题属于中档题22.设,函数 ,且求的最大值若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）由求得，分段考查函数值的取值范围可得最大值（2）由，分类讨论