对完全平方公式的设计与反思

1、对完全平方公式的教学设计与反思教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。具体教学过程设计如下：环节一：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：（a+2）2=a2+22（a+2）2=a2+2a+22正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定

2、式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔环节二：验证（a+2）2=a24a+22活动内容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”环节三：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐环节四：分析问题1、学生分组交流、讨论多项式的结构特点(2m+3n)2=(2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=(2m

3、)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、学生回答完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误环节五：公

4、式应用你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_，(-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。环节六：随堂练习1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n)2=_,(m-n)2=_,(-m+n)2=_,(-m-n)2=_,(-7-a)2=_,(0.5-a)2=_.2、判断：()(a-2b)2=a2-2ab+b2()(2m+n)2=2m2+4mn+n2()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b23、小试牛刀(x+y)2=_;(-y-x)2=_;(2x+3)2=_;(3a-2)2=_;(2x+3y

5、)2=_;(4x-5y)2=_;(0.5m+n)2=_;(a-0.6b)2=_.活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏环节七：学生反思活动内容：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙 教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生练习活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学