专项训练：集合的概念

1、专项训练：集合的概念一、单选题1已知集合A(x，y)|x2+y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A 77 B 49 C 45 D 302下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A 速度特别快的汽车B 聪明的人C 3的近似值的全体D 倒数等于它本身的实数3下列说法中正确的是()A 联合国所有常任理事国组成一个集合B 衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C 1，2，3与2，1，3是不同的集合D 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素4下列对象能构成集合的是()NBA联盟中所有

2、优秀的篮球运动员；所有的钝角三角形；2015年诺贝尔经济学奖得主；大于等于0的整数；我校所有聪明的学生A B C D 5下列各组对象能组成一个集合的是()某中学高一年级所有聪明的学生;在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;所有不小于3的正整数;的所有近似值.A B C D 6下列集合表示同一集合的是()A M(3，2)，N(2，3)B M(x，y)|xy1，Ny|xy1C M4，5，N5，4D M1，2，N(1，2)7下列集合中，不同于另外三个集合的是()A x|x1 B x1C 1 D y|(y1)208在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程x220的实数解”中，能够构成集合的

3、是 ()A B C D 9在“最小的自然数；方程x2+1的实数根；本书中的所有好题；所有的直角三角形。”中能够组成集合的个数为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 410下列对象能构成集合的是A 高一年级全体较胖的学生B sin 30，sin 45，cos 60，1C 全体很大的自然数D 平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点11已知集合，则集合P的真子集的个数为（ ）A3 B4 C1 D212若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D213已知集合，那么集合等于（ ）A、1，2 B、2，4 C、1，2，3，4 D、1，2，3二、解答题14判

4、断下列说法是否正确？并说明理由(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5， ， 组成的集合含有四个元素；(4)接近于0的数的全体组成一个集合三、填空题15已知命题：(1)偶数x|x2k，kZ；(2)x|x|2，xZ2，1，0，1，2；(3)(x，y)|xy3且xy11，2.其中正确的是_.16设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_参考答案1C【解析】【分析】根据题意，表示集合A、B，进而结合AB的意义，用列举法表示集合AB，排除其中重复的元素，即可得答案.【详解】如图，因为集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，所以集合A中

5、有5个元素，即图中“”：（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”， 有55=25个元素，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故AB中元素的个数为45.故选C.【点睛】本题以新定义为载体，考查了集合的基本定义及运算，解题中需要注意元素的互异性.2D【解析】【分析】根据集合的定义，即可判定是否构成集合.【详解】由题意可知，A，B，C中所指

6、的对象都不确定,故不能构成集合；而D中倒数等于它本身的实数为1是确定的，故能构成集合，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的概念，其中解答中熟记集合的概念中构成元素的确定性是解答的关键.3A【解析】年龄较小不确定,所以B错; 1，2，3与2，1，3是相同的集合; 由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选A.4D【解析】由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合选D5C【解析】不符合集合中元素的确定性.选C.6C【解析】对于A，两个集合中的元素不同，对于选项B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C，列举法法表示集合时，与元

7、素顺序无关，故是相同的集合；对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.7B【解析】选项A,C,D表示的集合中都只有一个元素1，故它们是相等的集合，而选项B中的集合是以方程为元素的集合，集合中的元素是方程，显然不同于其他集合，故选B.8C【解析】高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合；而正三角形标准明确，能构成集合；方程x220的解也是确定的，能构成集合，故选C9C【解析】最小的自然数为0; 方程x2+1=0的实数根为空集;本书中的所有好题不满足元素确定性;所有的直角三角形构成直角三角形集合,所以能够组成集合的个数为3,选C.10D【解析】集合中的元素具有确定性，无序性，互异性

8、，A中元素无确定性，B中元素不满足互异性，C中元素无确定性，D中元素可构成集合.11C【解析】由于，所以集合P只有一个元素，有个真子集【命题意图】本题考查集合、真子集的概念、方程的解法等基础知识，考查数据处理能力以及基本运算能力【答案】C【解析】涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解本题可用枚举法求解：当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1,1,3，故所求集合为1,1,3，共3个元素13C【解析】由两集合并集的定义可知，=1，2，3，4，故选C项.14见解析【解析】试题分析：根据所给的对象是否具有确定性进行分析即可。试题解析：(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；（3）中，由于0.5，所以1,0.5， ， 组成的集合含有3个元素，故(3)错误