九年级上册数学试题

1、九 年 级 期 末 数 学 试 题一选择题（共10小题,每小题3分）1如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MNAQ交BC于点N，作NPBD于点P，连接NQ，下列结论：AM=MN；MP=0.5BD；BN+DQ=NQ；(AB+BN)/BM为定值其中一定成立的是（）A B C D2已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak-2 Bk2 Ck2 Dk2且k13已知M（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l,2,3,4三个数中任取的一个数,b是从l,2,3，4,5五个数中任取的一个数定义“点M（a

2、，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2n9,n为整数），则当Qn的概率最大时,n的所有可能的值为（）A5 B4或5 C5或6 D6或74如图在ABC中,D是BC中点,DEBC交AC与E,已知AD=AB，连接BE交AD于F,下列结论：BE=CE；CAD=ABE；AF=DF；SABF=3SDEF；DEFDAE，其中正确有（）个A5 B.4 C.3 D25当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）米 A1 B0.6 C0.5

3、D0.41题图4题图5题图7题图6函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；3CA=AP其中所有正确结论的序号是（）A B C D7在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）A B C D8如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A B C D9如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则ABCD的面积为（）A9 B12 C15 D188题图 9题图10关于x的方程ax2-（3a+

4、1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A1 B-1 C1或-1 D2二填空题（共8小题，每小题3分）11如图坡面CD的坡比为1：，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_12如图，直线y=-x+b与双曲线y=-（x0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=_13如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式_11题图12题图13题图14如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)

5、的图象上，且AOB=90，则tanOAB的值为_15如图在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是_（只填序号）16已知a、b可以取-2,-1,1,2中任意一个值(ab),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是_17对于实数a,b,定义运算“”:ab=例如42，因为42，所以42=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2=_18如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F若OE=1，则CF=_14题图

6、15题图18题图三解答题（共9小题）19解方程(1)x(x-3)=-x+3 (2) 0.5x2-2x+1=020已知关于x的方程x2+2（k-3）x+k2=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2-9|=x1x2，求k的值21. 点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求BD/AE的值 22等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的

7、度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长 23如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？ 24如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为_；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由25如图，已知一次函数y=k

8、x+b的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围 26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由27如

9、图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据=1.414，=1.732，=2.449） 答案1.【解答】解：如图：作AUNQ于U，连接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四点共圆，NAM=DBC=45，ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，由等角对等边知，AM=MN，故正确由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPNMP=AH=0.5AC=0.5BD，故正确，BAN+QAD=NAQ=45，三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至A

10、BR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQNANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故正确如图，作MSAB，垂足为S，作MWBC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMW，AS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW：BM=1：，(AB+BN)/BM=2: =，故正确故选D2.【解答】解：根据题意得：=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k0，且k-10，解得：k2，且k1故选：D3.【解答】解：a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取

11、的一个数又点M（a，b）在直线x+y=n上，2n9，n为整数，n=5或6的概率是1/4，n=4的概率是3/16，当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是1/4最大故选C4.【解答】解：D是BC的中点，且DEBC，DE是BC的垂直平分线，CD=BD，CE=BE，故本答案正确；C=7，AD=AB，8=ABC=6+7，8=C+4，C+4=6+7，4=6，即CAD=ABE，故本答案正确；作AGBD于点G，交BE于点H，AD=AB，DEBC，2=3，DG=BG=0.5BD，DEAG，CDECGA，BGHBDE，EH=BH，EDA=3，5=1，CD：CG=DE：AG，HG=0.5DE，设DG=x，DE=2y

12、，则GB=x，CD=2x，CG=3x，2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=y，AH=2y，DE=AH，且EDA=3，5=1DEFAHFAF=DF，故本答案正确；EF=HF=0.5EH，且EH=BH，EF：BF=1：3，SABF=3SAEF，SDEF=SAEF，SABF=3SDEF，故本答案正确；1=2+6，且4=6，2=3，5=3+4，54，DEFDAE，不成立，故本答案错误综上所述：正确的答案有4个故选B5.【解答】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x，HQ=QR-HR=0.4m，PH=PR-HR=0.9m，HE是圆O的切线，HE2=HQHP，x

13、2=0.40.9解得：x=0.6故选：B6.【解答】解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=1/2，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-0.5-0.5=3，故正确；连接OP，SPO C/SOAC=PC/AC=4，AC=1/4PC，PA=3/4PC，PA/AC=3，AC=1/3AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C7.【解答】A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相

14、矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A8.【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosABC=故选B9.【解答】解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，SDEF：SBCF=（DE/BC）2，又E是AD中点，DE=0.5AD=0.5BC，DE：BC=DF：BF=1：2，SDEF：SBCF=1：4，SBCF=4，

15、又DF：BF=1：2，SDCF=2，SABCD=2（SDCF+SBCF）=12故选B10.【解答】解：依题意0，即（3a+1）2-8a（a+1）0，即a2-2a+10，（a-1）20，a1，关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，x1-x1x2+x2=1-a，x1+x2-x1x2=1-a，(3a+1)/a-(2a+2)/a=1-a，解得：a=1，又a1，a=-1故选：B11、44【解答】解：由已知得RtAFD，RtCED，如图，且得：ADF=60，FE=BC，BF=CE，在RtCED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为1

16、：，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+(x)2=()2，得x=/2，-/2不合题意舍去，所以，CE=/2米，则，ED=3/2米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+3/2=9/2米，在RtAFD中，由三角函数得：AF/FD=tanADF，AF=FDtan60=9/2=9/2米，AB=AF-BF=AF-CE=9/2-/2=4米，故答案为：4米12、2【解答】解：直线y=-x+b与双曲线y=-（x0）交于点A，设A的坐标（x，y），x+y=b，xy=-1，而直线y=-x+b与x轴交于B点，OB=b又OA2=x2+y2，OB2=b2，OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b

17、2=b2+2-b2=2故答案为：213、a2+b2=c2a2+b2=c2【解答】解：圆锥的母线长为c，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为a，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，根据勾股定理得：a2+b2=c2故答案为：a2+b2=c214、【解答】解：过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，SOB D/SA OC(OB/OA)2，点A在反比例函数y(x0)的图象上，点B在反比例函数y(x0)的图象上，SOBD=4.5，SAOC=2，OB/OA=3/2，tanOAB=O

18、B/OA=3/2故答案为：1.515、【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似故相似的条件是，16、1/6【解答】解：列表如下：-2-112-2（-1，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（1，-1）（2，-1）1（-2，1）（-1，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P=2/12=1/6故答案为：1/617、3或-3【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，（x-3）（x-2）=0，解

19、得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=32-32=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=32-32=-3故答案为：3或-318、【解答】解：作EGAB于G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分ABC，则ABE=45EBG是等腰直角三角形，可得BE=，则OB=1+，可得BC=2+又AFB=90-FAB，FEB=OEA=90-FAC，AFB=FEBBF=BE=则CF=BC-BF=2+-=219、【解答】(1)x=3或x=1 (2)x=2+或x=2-20、【解答】（1）根据题意，得0，即2（k-3）2-4k20，解得，k1.5；（2）根据韦达定理，得x1+x2=-2（k-3

20、），x1x2=k2，由|x1+x2-9|=x1x2，得|-2（k-3）-9|=k2，即|2k+3|=k2，以下分两种情况讨论：当2k+30，即k-1.5时，2k+3=k2，即k2-2k-3=0，解得，k1=-1，k2=3；又由（1）知，k1.5，-1.5k1.5，k2=3不合题意，舍去，即k1=-1；当2k+30，即k-1.5时，-2k-3=k2，即k2+2k+3=0，此方程无实数解综合可知，k=-121、【解答】解：（1）判断：ABC是等边三角形理由：ABC=ACB=60BAC=180-ABC-ACB=60=ABC=ACBABC是等边三角形证明：同理EBD也是等边三角形.连接DC，则AB=B

21、C，BE=BD，ABE=60-EBC=CBDABECBD,AE=CD，AEB=CDB=150EDC=150-BDE=90CED=BEC-BED=90-60=30在RtEDC中CD/EDtan30/3，AE/BD/3，即BDAE（2）连接DC，ABC=EBD=90，ACB=EDB=60,ABCEBDAB/EBBC/BD，即AB/BCEB/BD又ABE=90-EBC=CBDABECBD，AEB=CDB=150，AE/CDBE/BDEDC=150-BDE=90CED=BEC-BED=90-（90-BDE）=60设BD=x在RtEBD中DE=2x，BE=x,在RtEDC中CD=DEtan602xAED

22、CBE/BD2xx/X6x6BD，即BD/AE1/622、【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABAC,BAEACF, AECF，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180-APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，AP/ACAE/AP，即AP/62/AP，所以APAF=12 （2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此

23、时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=2，点P的路径是l1202/1804/3当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：3所以，点P经过的路径长为4/3或323、6【解答】解：设FG=x米那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，BG=4.4m，DH=6.4m，BAPC，CDPC，ABCD，FG：FH=BG：DH，即FGDH=FHBG，x6.4=（x+4）4.4，解得x=8.8（米），因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D24、【解答】解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（