集合的含义与表示导学案

1、 1.1.1集合的含义与表示一知识梳理1.集合的概念（1）集合： 元素： 2.集合通常用 的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q;元素通常用 的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q3.常用数集及记法（1）自然数集（全体非负整数的集合）记作 ，正整数集（非负整数集内排除0的集）记作 或 ；全体整数的集合记作 ；全体有理数的集合记作 ；全体实数的集合记作 .4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 5.集合的特征： 6集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法(2)

2、描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ，在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。(3) 用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为 。用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为 7.含有有限个元素的集合叫 ，含有无限个元素的集合叫 。 题型一 集合中元素的特性例1判断下列命题的正误（1) 高个子同学可组成集合 （ ）（2) （ ）（3) ( )（4) ( )（5) 方程的解集为 （ ）跟踪训练1、 （1）选用适当的符号填空： ， ；(2)说出下列三个集合的含义：1232.判断

3、以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程的解；(5)某校2007级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9)全班成绩好的学生题型二 元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是（ ）（1） （2）（3）（4）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个跟踪训练1.下列说法正确的是 ( )A.若则B.若，则C.若，则D. 若，则 2.用符号或填空：（1）0 ;（2） ;(3) ;(4) Q; 的根 R；题型三 集合的表示法例3分别用列举法和描述法表示方程的解。跟踪训练1

4、.用列举法表示下列集合。（1）；（2）；（3）。 2.请用适当的方法表示下列集合：（1）方程的实根组成的集合；（2）大于20的整数组成的集合；（3） 方程组的解的集合.题型四 注意集合中元素的互异性例4 已知集合，若，求实数的取值集合。跟踪训练1.（1）若，则实数的取值是 （2）已知集合，求实数的取值范围2. 设A表示集合，B表示集合，已知，且，求。课时训练1. 集合的另一种表示法是 （ ）A. B. C. D. 2.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ）A. B. C. D.3.下列各个集合是有限集的是 （ ）A. B. C. D.4. 下列所给关系正确的个数是 （ ）(1) (2

5、) (3) (4)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个5已知集合，若，则 。6用“”或“”填空（1），则1 ，-2 。（2），则1 ，1.5 （3），则0.2 ，3 7.在数轴上画出下列集合所表示的范围：（1）；（2）；（3）。8已知集合，则中元素的个数为 （ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.无数个9.已知，则实数 。10用列举法表示下列集合：（1）（2） (3) (4)(5)(6)(7)A=(8)B=11设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求实数a的值1.1.2集合间的基本关系知识梳理（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，

6、B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B A（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）（四） 空集的概念

7、不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五） 结论：，且，则题型一 集合间关系的判定例1下列各式正确的是 。（1） ；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）。跟踪训练1.指出下列各对集合之间的关系：（1）；（2）；（3）。2.如果M=x|x+10,则()A.MB.0M C.0MD.0M题型二 子集关系的理解应用例2写出满足的所有集合跟踪训练1. 已知，试写出集合的子集. 2.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2,若BA,则实数m=.题型三 集合相等例3若，则 , .跟踪训练1.设，集合，则 2.已知三元集合，

8、 ，且，求的值课时训练1.下列关系：(1);(2);(3);(4);(5)其中错误的个数为 ( )A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个2.集合的真子集的个数为 ( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个3.用Venn图画出表示下列两个集合的关系的图像： 4.已知集合且,求实数的值。5.写出满足的所有集合.6.（1）写出集合的所有真子集。（2） 集合的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.7. 已知集合,则 ( )A. B. C. D.与关系布确定8. 已知集合，则的关系是 9. 集合，且，求实数的取值的集合。10. 已知集合：且求实数的取值范围。11. 设集合A=-1,1,集合B

9、=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,求a,b的值.12.已知集合A=x|1x2,B=x|1xa,a1.(1)若AB,求a的取值范围.(2)若BA,求a的取值范围.13.已知集合，则M,N,P满足的关系是:1.1.3集合的基本运算知识梳理1 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：AB（读作：“A并B”），即 用Venn图表示： 讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB

10、 ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x6，则AB 。3全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。4. 补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2

11、)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 题型一 交集与并集的运算例1 若集合求。跟踪训练1，已知集合，求。2.设集合，求AB题型二 集合交、并、补的综合运算例2 已知全集，集合，则集合A. B. C . D. 跟踪训练1.设集合，全集,则集合中的元素共有 ( )A. 3个 B. 4个 C.5个 D.6个题型三 补集的运算例3设,求.跟踪训练1. 已知集合,求2.设集合课时训练1.若集合,则 ( ) 2.设集合,则 ( ) 3.满足的所有集合的个数是 （ ） 1 个 2 个 3 个 4个4.设全集，集合,则 5.设集合,则 ( ) 6.设集合，则 ( ) 7.设集合，

12、则满足的集合的个数是 （ ） 1 个 3 个 4 个 8 个8.下列各式中，正确的是 （ ） 9.已知，求的值。10.设全集，,求实数的值。 1.1.4 集合的综合问题题型一 利用集合之间的关系求字母参数的取值范围例1设，若，求的取值范围。跟踪训练设集合令若，求实数的取值范围。题型二 集合交、并、补的综合运算例2设为的子集，若，,则下列结论正确的是 （ ） 跟踪训练设,求.题型三 分类讨论解集合问题例3已知,且，求。跟踪训练已知集合,是否存在实数使得？若实数存在，求集合和；若实数不存在，请说明理由。课时训练1已知集合，则 ( ) 2下列五个关系式：(1);(2);(3);(4);(5),其中正确的个数 （ ） 1 个 2 个 3 个 4 个3.下列语句：(1)0与表示同一个集合；（2） 由组成的集合可表示为或；（3） 方程的所有解的集合可表示为；（4） 集合是有限集。正确的是 （ ） 只有（1）和（4） 只有