复数专题测试【带答案】

1、.复数（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(1i)2i （）A22iB2+2iC 2D22设复数=（ ）ABCD3复数的值是（ ）A4iB4iC4D44设复数z1i，则z22z=（ ）A3 B3 C3i D3i5复数的值是（ ）A1B1C32D326复数的值是 ( ) A16B16CD7设复数的辐角的主值为，虚部为，则（ ）ABCD8已知复数z13+4i，z2t+i，且是实数，则实数t （ ）A BC-D-9（ ）ABCD10若且的最小值是（ ）A2B3C4D511复数的共轭复数是（ ）ABCD12若复数是一个纯虚数，则

2、自然数的值可以是（） A6 B7 C8 D9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13已知复数z与 (z +2)28i 均是纯虚数，则 z = _14若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是_15在复平面内，是原点，表示的复数分别为，那么表示的复数为_.16，那么以|z1|为直径的圆的面积为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中i为虚数单位，aR， 若|z1|，求a的取值范围.18（本小题满分12分）已知复数z1=cosi，z2=sin+

3、i，求| z1z2|的最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60，且| z1|是| z|和| z2|的等比中项. 求| z|。 20（本小题满分12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=21(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，35i。求另外两个顶点C，D对应的复数。22(本小题满分14分) 已知：复数z1=m+ni，z2=22i和z=x+yi，若z=iz2若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；将中P的轨迹上每一点沿着向量=，1方向平移个单位，得

4、新的轨迹C，求C的方程； 过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l，l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由； 复数（理）参考答案一、1C 2C 3D 4A 5A 6A 7A 8A 9B 10B 11B 12D二、132i 141 1544i164三、17解：由题意得 z1=2+3i， 于是=，=. ，得a28a+70，1a7.18解：|z1z2|1+sincos+(cossin)i| 故|z1z2|的最大值为，最小值为.19解：设，则复数由题设20解：设wx+yi(x，yR)，依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数

5、，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。21解：当A、B、C、D按逆时针方向排列时，对应的复数为(35i)(1+2i)27i。故对应的复数为(27i)i=7+2i，对应的复数为(7+2i)(27i)95i。于是C点对应的复数为(95i)+(1+2i)103i，D点对应的复数为(7+2i)+(1+2i)8+4i。同样，当A、B、C、D按顺时针方向排列时，C、D点对应的复数分别为47i，6。22解：(y+1)2=2(x+1)向右平移，向上平移1，得y2=2(x)设A(x0，y0)，斜率为k，切线yy0=k(xx0) (k0)，代入整理得 ky22y+(2y02kx0+k)=0，=0得(2x01)k22y0k+1=0y=2x01